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Definición de derivada

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
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<math>
<math>
x \, = \, a
x \, = \, a
-
</math>
 
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, &nbsp;
 
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\mathrm{f}^\prime
 
-
\left(
 
-
\, a \,
 
-
\right)
 
</math>
</math>
, si existe, es el valor del limite:
, si existe, es el valor del limite:
Línea 27: Línea 20:
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Si &nbsp;
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Si este limite es un número real, la función &nbsp;
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\mathrm{f}^\prime
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+
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\, a \,
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&nbsp; es un número real, la función &nbsp;
+
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\mathrm{f}
\mathrm{f}
Línea 54: Línea 40:
</math>
</math>
&nbsp; no es derivable en dicho punto.
&nbsp; no es derivable en dicho punto.
 +
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La derivada de la función
 +
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 +
\mathrm{f}
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en &nbsp;
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x = a
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&nbsp; se denota por &nbsp;
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\mathrm{f}^\prime
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\left(
 +
\, a \,
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== Referencias ==
 
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# ''[http://www.vadenumeros.es/primero/definicion-y-tabla-de-derivadas.htm Definición de derivada. Tabla de derivadas]'', Pilar Ferrero Casado. Matemáticas: ESO, Bachillerato y Selectividad.
 
-
 
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión de 10:16 2 ene 2011

La derivada de la función   
\mathrm{f}
  en el punto   
x \, = \, a
, si existe, es el valor del limite:



\lim_{h \to 0} \frac{\mathrm{f}\left( \, a \, + \, h \, \right) \, - \,
</p>
<pre> \mathrm{f} \left( \, a \, \right)}{h}
</pre>
<p>.


Si este limite es un número real, la función   
\mathrm{f}
  es derivable en   
x \, = \, a
. Si   
\mathrm{f}^\prime
\left(
</p>
<pre>  \, a \,
</pre>
<p>\right)
  no es un número real o el límite no existe, la función   
\mathrm{f}
  no es derivable en dicho punto.


La derivada de la función 
\mathrm{f}
en   
x = a
  se denota por   
\mathrm{f}^\prime
\left(
</p>
<pre> \, a \,
</pre>
<p>\right)


Ejemplo


Calculemos la derivada de   
\mathrm{f}
\left(
</p>
<pre> \, x \,
</pre>
<p>\right)
\, = \, x^2 
  en   
x \, = \, 2
:



\mathrm{f}^\prime
\left(
</p>
<pre>  \, 2 \,
</pre>
<p>\right)
\, = \, \lim_{h \to 0} \frac{\mathrm{f}\left( \, 2 \, + \, h \, \right) \, - \,
</p>
<pre> \mathrm{f} \left( \, 2 \, \right)}{h} \, = \, \lim_{h \to 0} \frac
</pre>
<p>{\left( \, 2 \, + \, h \, \right)^2 \, - \, 2^2}{h} \, = \,



\, = \, \lim_{h \to 0}
\frac {\left( \, 4 \, + \, 4h \, + \, h^2 \, \right) \, - \, 4}{h} \, = \,
\lim_{h \to 0} \frac {4h \, + \, h^2}{h} \, = \, \lim_{h \to 0}
\left(
</p>
<pre>  \, h \, + 4 \, \,
\right)
\, = \, 4
</pre>
<p>


   
 
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