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Continuidad de una función

De Wikillerato

Revisión a fecha de 11:50 25 feb 2011; 80.30.177.186 (Discutir)
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Tabla de contenidos


Definiciones


Una función  
\mathrm{f}
   es continua en   
x \, = \, x_0
   si y solo si   
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \,
\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)
.


Una función 
\mathrm{f}
es continua en un intervalo  
\left(
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
  si y solo si 
\mathrm{f}
es continua en 
x, \, \forall x \in \left( \, a, \, b \, \right)
.



\forall
es un simbolo matematico que significa para todo.


Se dice que una función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  es continua si y solo si es continua en cada 
x
de su dominio.


¿Donde es f continua?


Para determinar si una función 
\mathrm{f}
es continua en   
x = x_0
  comprobaremos que se verifican todas y cada una de las condiciones siguientes:


Condición 1.

Existe   
\mathrm{f} \left( \, x_0  \, \right)
,   es decir,   
x_0
  esta en el dominio de 
\mathrm{f}
.


Condición 2.

Existe   
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
.


Condición 3.

Ambos,   
\mathrm{f} \left( \, x_0  \, \right)
  y   
\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x  \, \right)
  son iguales.


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