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Conceptos básicos: espacios vectoriales

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Definición de espacio vectorial)
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==Definición de espacio vectorial==
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En el plano, un vector fijo \, <math> \stackrel{\longleftarrow}{PQ} </math> \, es un segmento
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orientado de origen \, <math> P </math> \, y extremo \, <math> Q </math>, \, que tiene las siguientes
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<math> \bullet </math> Módulo: longitud del segmento \, <math> PQ </math>.
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<math> \bullet </math> Dirección: la de la recta que lo contiene y todas sus paralelas.
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Los vectores \, <math> \stackrel{\longleftarrow}{PQ} </math> \, y \, <math> \stackrel{\longleftarrow}{QP}
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<math> \stackrel{\longleftarrow}{PQ} </math> \, y \, <math> \stackrel{\longleftarrow}{QP}
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</math> \, son opuestos.
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El conjunto de todos los vectores fijos del mismo módulo, dirección y sentido forma lo
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que se denomina un vector libre. Una propiedad importante que cumplen los vectores libres
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es que si \, <math> \vec{u} </math> \, es un vector libre y \, <math> O </math> \, es un punto del plano,
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existe un único punto \, <math> P </math> \, tal que \, <math> \vec{u} = \stackrel{\longleftarrow}{OP} </math>.
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Un sistema de referencia esta formado por dos rectas \, <math> OX </math> \, y \, <math> OY </math>, \,
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llamadas ejes de coordenadas que se cortan en un punto \, <math> O </math>, \, origen de
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coordenadas, y una unidad de medida en cada eje. Cuando las dos rectas son
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perpendiculares el sistema es ortogonal y cuando, además, las dos unidades de medida son
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iguales a uno, el sistema es ortonormal.
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Para representar un punto \, <math> P </math> \, del plano en un sistema de coordenadas cartesiano
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se trazan dese \, <math> P </math> \, perpendiculares a los ejes, obteniendo \, <math> P_1 </math> \, y \, <math>
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P_2 </math>. \, Si la distancia de \, <math> P_1 </math> \, a \, <math> O </math> \, es \, <math> x_1 </math>, \, y la de \, <math>
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P_2 </math> \, a \, <math> O </math> \, es \, <math> y_1 </math>, \, entonces \, <math> x_1 </math> \, e \, <math> y_1 </math> \, reciben
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el nombre de coordenadas del punto \, <math> P </math>. \, Se escribe \,
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Conocidas las coordenadas del origen \,
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\, x_2, \, y_2 \,
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\, de un vector fijo

Revisión de 00:30 16 dic 2006

En el plano, un vector fijo \, \stackrel{\longleftarrow}{PQ} \, es un segmento orientado de origen \, P \, y extremo \, Q , \, que tiene las siguientes caracteristicas:


\bullet Módulo: longitud del segmento \, PQ .


\bullet Dirección: la de la recta que lo contiene y todas sus paralelas.


\bullet Sentido: el que va del origen al extremo.


Los vectores \, \stackrel{\longleftarrow}{PQ} \, y \, \stackrel{\longleftarrow}{QP} \, tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido contrario. Los vectores \, \stackrel{\longleftarrow}{PQ} \, y \, \stackrel{\longleftarrow}{QP} \, son opuestos.


El conjunto de todos los vectores fijos del mismo módulo, dirección y sentido forma lo que se denomina un vector libre. Una propiedad importante que cumplen los vectores libres es que si \, \vec{u} \, es un vector libre y \, O \, es un punto del plano, existe un único punto \, P \, tal que \, \vec{u} = \stackrel{\longleftarrow}{OP} .


Un sistema de referencia esta formado por dos rectas \, OX \, y \, OY , \, llamadas ejes de coordenadas que se cortan en un punto \, O , \, origen de coordenadas, y una unidad de medida en cada eje. Cuando las dos rectas son perpendiculares el sistema es ortogonal y cuando, además, las dos unidades de medida son iguales a uno, el sistema es ortonormal.


Para representar un punto \, P \, del plano en un sistema de coordenadas cartesiano se trazan dese \, P \, perpendiculares a los ejes, obteniendo \, P_1 \, y \, P_2 . \, Si la distancia de \, P_1 \, a \, O \, es \, x_1 , \, y la de \, P_2 \, a \, O \, es \, y_1 , \, entonces \, x_1 \, e \, y_1 \, reciben el nombre de coordenadas del punto \, P . \, Se escribe \, P = \left( </p> <pre> \, x_1, \, y_1 \, </pre> <p>\right) , \, siendo \, x_1 \, la abcisa e \, y_1 \, la ordenada.


Conocidas las coordenadas del origen \, A = \left( </p> <pre> \, x_1, \, y_1 \, </pre> <p>\right) \, y del extremo \, B = \left( </p> <pre> \, x_2, \, y_2 \, </pre> <p>\right) \, de un vector fijo

Obtenido de "http://www.wikillerato.org/Conceptos_b%C3%A1sicos:_espacios_vectoriales.html"
   
 
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