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Concepto de velocidad

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(Velocidad instantánea)
m (Revertida a la última edición por 200.93.17.188)
Línea 17: Línea 17:
<math> \vec v = \frac { \vec r (t + \Delta t) - \vec r (t)}{ \Delta t}</math>
<math> \vec v = \frac { \vec r (t + \Delta t) - \vec r (t)}{ \Delta t}</math>
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LJKDFN V,F'''No''' ''Texto en cursiva''[[Título del enlace]][http://www.ejemplo.com Título del enlace]
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==Velocidad instantánea==
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== Texto de titular ==
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AA[[Imagen:Ejemplo.jpg]]AA[[Media:Ejemplo.ogg]]AA<math>Escribe aquí una fórmula</math><nowiki>Aquí inserta texto sin formato</nowiki>--[[Usuario:200.121.198.207|200.121.198.207]] 23:30 13 ago 2008 (CEST)
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Hemos definido la velocidad media, y la hemos definido intuitivamente. Hemos trazado el vector que va desde la posición inicial a la posición final, cuya dirección siempre coincide con la cuerda que une esos dos puntos. Si hacemos cada vez más breves los intervalos de tiempo, la dirección de las cuerdas, y en consecuencia las de los vectores desplazamiento, se van aproximando a la dirección de la tangente a la trayectoria. Si pretendemos determinar la velocidad del móvil en un instante preciso, que denominaremos '''velocidad instantánea en el instante'''<math> t</math>, observamos que su dirección coincidirá con la de la tangente a la trayectoria en cada instante.
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Y podremos calcular la velocidad en un instante t:
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<math>\vec v= \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta \vec r }{\Delta t } = \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_x }{\Delta t}\vec i + \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_y }{\Delta t}\vec j + \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_z }{\Delta t}\vec k</math>
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y en consecuencia:
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<math> \vec v = \frac{ d \vec r}{ dt } = \frac{d r_x}{ dt }\vec i + \frac {d r_y}{ dt } \vec j + \frac {d r_z}{ dt }\vec k</math>
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o lo que es igual :
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<math> \vec v = v_x\vec i + v_y\vec j + v_z\vec k</math>
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La velocidad instantánea es una magnitud vectorial cuya dirección coincide siempre con la de la tangente a la trayectoria y su sentido el del movimiento. Al módulo se le llama rapidez, que es una magnitud escalar.
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En el '''S.I.''' el módulo se mide en <math>m s^{-1}</math>, aunque en la práctica en la Europa continental se hable más frecuentemente de <math>km/h</math>.
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Ese módulo se obtendrá hallando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes, es decir:
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<math> v = \sqrt{ v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}</math>
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Podremos particularizar para los movimientos más estudiados en este curso, que son los movimientos sobre la recta o sobre un plano.
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====Movimiento sobre una recta====
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<math>\vec v = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta\vec x}{\Delta t} =\frac{d\vec x}{dt}</math>
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Sin embargo, dado que tanto el <math>\vec v </math> como el <math>\vec x </math> tienen la misma dirección, se podrá dar al problema un tratamiento escalar, es decir:
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<math> v = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} =\frac{dx}{dt}</math>
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de tal modo que el sentido positivo del movimiento sobre la recta nos vendrá dado por el signo que adquiera <math>\Delta x</math> o la velocidad en la ecuación.
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====Movimiento sobre un plano====
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Como se verá en su momento, el moviendo sobre el plano, podrá estudiarse analizando de modo independiente las variaciones de las componentes <math>r_x</math> y <math>r_y</math> del vector posición de la partícula <math>\vec r</math>, que nos informarán acerca de las componentes <math>v_x</math> y <math>v_y</math> vector velocidad <math>\vec v</math>.
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Revisión de 06:22 14 ago 2008

Tabla de contenidos

Velocidad media

La velocidad se puede definir como la variación temporal de la posición del punto material

 \vec v = \frac{ \Delta \vec r}{ \Delta t } = \frac { \vec r_Q -   \vec r_P  }{\Delta t }

Imagen:vector_desplazamiento.gif

Este cociente nos define lo que llamamos velocidad media. Si consideramos que

\vec r = r_x\vec i  + r_y\vec j + r_z \vec k

 \vec v= \frac{\Delta \vec r}{\Delta t } = \frac {\Delta r_x}{ \Delta t }\vec i  + \frac{\Delta r_y}{ \Delta t }\vec j + \frac{\Delta r_z}{ \Delta t }\vec k

Si pretendemos calcular la velocidad entre dos instantes definidos por \Delta t, obtenemos:

 \vec v = \frac { \vec r (t + \Delta t) - \vec r (t)}{ \Delta t}

Velocidad instantánea

Hemos definido la velocidad media, y la hemos definido intuitivamente. Hemos trazado el vector que va desde la posición inicial a la posición final, cuya dirección siempre coincide con la cuerda que une esos dos puntos. Si hacemos cada vez más breves los intervalos de tiempo, la dirección de las cuerdas, y en consecuencia las de los vectores desplazamiento, se van aproximando a la dirección de la tangente a la trayectoria. Si pretendemos determinar la velocidad del móvil en un instante preciso, que denominaremos velocidad instantánea en el instante t, observamos que su dirección coincidirá con la de la tangente a la trayectoria en cada instante.

Y podremos calcular la velocidad en un instante t:

\vec v= \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta \vec r }{\Delta t } = \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_x }{\Delta t}\vec i +  \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_y }{\Delta t}\vec j + \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_z }{\Delta t}\vec k

y en consecuencia:

 \vec v = \frac{ d \vec r}{ dt } =  \frac{d r_x}{ dt }\vec i + \frac {d r_y}{ dt } \vec j +  \frac {d r_z}{ dt }\vec k

o lo que es igual :

 \vec v = v_x\vec i + v_y\vec j + v_z\vec k

La velocidad instantánea es una magnitud vectorial cuya dirección coincide siempre con la de la tangente a la trayectoria y su sentido el del movimiento. Al módulo se le llama rapidez, que es una magnitud escalar.

En el S.I. el módulo se mide en m s^{-1}, aunque en la práctica en la Europa continental se hable más frecuentemente de km/h.

Ese módulo se obtendrá hallando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes, es decir:

 v = \sqrt{ v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}

Podremos particularizar para los movimientos más estudiados en este curso, que son los movimientos sobre la recta o sobre un plano.

Movimiento sobre una recta

\vec v = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta\vec x}{\Delta t} =\frac{d\vec x}{dt}

Sin embargo, dado que tanto el \vec v como el \vec x tienen la misma dirección, se podrá dar al problema un tratamiento escalar, es decir:

 v = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} =\frac{dx}{dt}

de tal modo que el sentido positivo del movimiento sobre la recta nos vendrá dado por el signo que adquiera \Delta x o la velocidad en la ecuación.

Movimiento sobre un plano

\vec v = v_x\vec i + v_y\vec j

\vec v = \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t} \vec i + \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta t} \vec j

Como se verá en su momento, el moviendo sobre el plano, podrá estudiarse analizando de modo independiente las variaciones de las componentes r_x y r_y del vector posición de la partícula \vec r, que nos informarán acerca de las componentes v_x y v_y vector velocidad \vec v.


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