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Concavidad y convexidad

De Wikillerato

Convexidad


Si la derivada segunda de   
\mathrm{f}
  en   
a
  es positiva, entonces   
\mathrm{f}^\prime
  es creciente en   
a
  y   
\mathrm{f}
  es convexa en   
a
.


 


Imagen:convexa.gif


Concava


Si la derivada segunda de   
\mathrm{f}
  en   
a
  es negativa, entonces   
\mathrm{f}^\prime
  es decreciente en   
a
  y   
\mathrm{f}
  es concava en   
a
.


Imagen:concava.gif


Punto de inflexión


Un punto de inflexion es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa.


Si   
x_0
  es un punto de inflexión de   
\mathrm{f}
, entonces   
\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0  \, \right) \, = \, 0
. Pero lo reciproco no es cierto:



\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0  \, \right) \, = \, 0
  no implica que   
x_0
  sea un punto de inflexión de   
\mathrm{f}
.


   
 
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