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Concavidad y convexidad

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(Diferencias entre revisiones)
Línea 128: Línea 128:
x \, = \, 0
x \, = \, 0
</math>
</math>
-
&nbsp; pero en el punto de abcisa &nbsp;
+
&nbsp; pero &nbsp;
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+
-
x \, = \, 0
+
-
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+
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, &nbsp;
+
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\mathrm{f}
\mathrm{f}
</math>
</math>
-
&nbsp; no tiene un punto de inflexión. &nbsp;
+
&nbsp; no tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa &nbsp;
<math>
<math>
-
\mathrm{f}
+
x \, = \, 0
-
</math>
+
</math>.
&nbsp; es covexa en todo su dominio ( R ).
&nbsp; es covexa en todo su dominio ( R ).

Revisión de 03:32 15 ene 2007

Tabla de contenidos

Convexidad


Si la derivada segunda de   
\mathrm{f}
  en   
a
  es positiva, entonces   
\mathrm{f}^\prime
  es creciente en   
a
  y   
\mathrm{f}
  es convexa en   
a
.


 


Imagen:convexa.gif


Concava


Si la derivada segunda de   
\mathrm{f}
  en   
a
  es negativa, entonces   
\mathrm{f}^\prime
  es decreciente en   
a
  y   
\mathrm{f}
  es concava en   
a
.


Imagen:concava.gif


Punto de inflexión


Un punto de inflexion es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa.


Si   
x_0
  es un punto de inflexión de   
\mathrm{f}
, entonces   
\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0  \, \right) \, = \, 0
, pero lo reciproco no es cierto en general:



\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0  \, \right) \, = \, 0
  no implica que   
x_0
  sea un punto de inflexión de   
mathrm{f}
.


Ejemplo


La derivada segunda de la función   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \, x^4
  se anula en   
x \, = \, 0
  pero   
\mathrm{f}
  no tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa   
x \, = \, 0
.   es covexa en todo su dominio ( R ).


   
 
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