Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Concavidad y convexidad

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 110: Línea 110:
  sea un punto de inflexión de  
  sea un punto de inflexión de  
<math>
<math>
-
mathrm{f}
+
\mathrm{f}
</math>.
</math>.
Línea 136: Línea 136:
x \, = \, 0
x \, = \, 0
</math>.
</math>.
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
&nbsp; es covexa en todo su dominio ( R ).
&nbsp; es covexa en todo su dominio ( R ).

Revisión de 03:33 15 ene 2007

Tabla de contenidos

Convexidad


Si la derivada segunda de   
\mathrm{f}
  en   
a
  es positiva, entonces   
\mathrm{f}^\prime
  es creciente en   
a
  y   
\mathrm{f}
  es convexa en   
a
.


 


Imagen:convexa.gif


Concava


Si la derivada segunda de   
\mathrm{f}
  en   
a
  es negativa, entonces   
\mathrm{f}^\prime
  es decreciente en   
a
  y   
\mathrm{f}
  es concava en   
a
.


Imagen:concava.gif


Punto de inflexión


Un punto de inflexion es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa.


Si   
x_0
  es un punto de inflexión de   
\mathrm{f}
, entonces   
\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0  \, \right) \, = \, 0
, pero lo reciproco no es cierto en general:



\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0  \, \right) \, = \, 0
  no implica que   
x_0
  sea un punto de inflexión de   
\mathrm{f}
.


Ejemplo


La derivada segunda de la función   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) \, = \, x^4
  se anula en   
x \, = \, 0
  pero   
\mathrm{f}
  no tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa   
x \, = \, 0
. 
\mathrm{f}
  es covexa en todo su dominio ( R ).


   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.