Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Circunferencia

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 21:20 20 dic 2006

Llamamos lugar geometrico al conjunto de puntos que satisfacen una determinada propiedad.


Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.


La distancia de cualquier punto de la circunferencia al centro se llama radio.


Para obtener las ecuaciones de la circunferencia consideramos un sistema de referencia ortonormal en el plano.


Imagen:circunferencia.gif


Si   
C \, = \,
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
  es el centro de la circunferencia de radio   
r
  y   
P \, = \, 
\left(
</p>
<pre>  \, x, \, y \,
</pre>
<p>\right)
  es un punto cualquiera de ella, entonces se verifica que la distancia de   
P
  a   
C
  es   
r
, por tanto:



\sqrt
{
</p>
<pre> \left(
   \, x \, - \, a \,
 \right)
 ^2 \, + \,
 \left(
   \, y \, - \, b \,
 \right)
 ^2 
</pre>
<p>}
\, = \, r


Elevando al cuadrado, obtenemos la ecuación de la circunferencia:



</p>
<pre>\left(
   \, x \, - \, a \,
 \right)
 ^2 \, + \,
 \left(
   \, y \, - \, b \,
 \right)
 ^2 \, = \, r^2
</pre>
<p>


Ejemplo


Supongamos que nos dan la siguiente ecuacion de una circunferencia:



x^2 \, + \, y^2 \, + \, 4 \cdot x \, - \, 6 \cdot y \, - \, 12 \, = \, 0


y nos piden calcular el radio y el centro de la misma. Como hemos visto anteriormente, la ecuación de una circunferencia de centro   
C \, = \,
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
  y radio   
r
  se puede escribir de la forma:



</p>
<pre>\left(
   \, x \, - \, a \,
 \right)
 ^2 \, + \,
 \left(
   \, y \, - \, b \,
 \right)
 ^2 \, = \, r^2
</pre>
<p>


Si pasamos   
r^2
  al otro lado del signo igual, desarrollamos los cuadrados y agrupamos los terminos independientes obtenemos:



x^2 \, - \, 2ax \, + \, y^2 \, - \, 2by \, + \,
\left(
</p>
<pre>  \, a^2 \, + \, b^2 \, - \, r^2 \,
</pre>
<p>\right)
\, = \, 0


Comparando esta ecuacion con la que nos dan e igualando coeficientes, obtenemos:



\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{rcl}
   -2a & = & 4
   \\
   -2b & = & -6
   \\
   a^2 \, + \, b^2 \, - \, r^2 & = & -12
 \end{array}
</pre>
<p>\right.


de donde se deduce que



\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{rcl}
   a & = & -2
   \\
   b & = & 3
   \\
   r & = & 5
 \end{array}
</pre>
<p>\right.


   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.