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Ángulo entre dos rectas

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Revisión de 11:39 24 oct 2010

Ángulo entre dos rectas


El ángulo entre dos rectas 
r
y 
r^\prime
del espacio es el menor angulo entre las rectas que se obtienen al proyectar 
r
y 
r^\prime
en un mismo plano paralelo a 
r
y 
r^\prime
. Las proyecciones de ambas rectas se encuentran en un mismo plano, mientras que 
r
y 
r^\prime 
no tienen porque encontrarse en un mismo plano.


Dos rectas en el plano forman dos angulos, uno menor, llamemoslos, por ejemplo, 
\alpha 
y otro mayor, que seria el suplementario de 
\alpha 
, 
180 - \alpha 
.


Imagen:anguloRectas.png


El ángulo entre dos rectas 
r
y 
r^\prime 
cuyos vectores directores son, respectivamente, 
\mathbf{u}
  y   
\mathbf{v}
  se puede calcular con la siguiente fórmula:


\cos \left( \, \widehat{r,r^\prime} \,  \right) = \frac{\left| \, \mathbf{u}, \,
</p>
<pre>   \mathbf{v} \, \right|}{\left| \, \mathbf{u} \, \right| \cdot \left| \, \mathbf{v} \, \right|}}
</pre>
<p>

Calculando el arccos del resultado obtenido aplicando la fórmula anterior se obtiene el ángulo que forman las retas 
r
y 
r^\prime 
.

   
 
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