Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(Ejemplo de matriz columna)
Línea 5: Línea 5:
<br/>
<br/>
-
Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión
+
Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension
&nbsp;
&nbsp;
<math>
<math>
Línea 42: Línea 42:
La matriz &nbsp;
La matriz &nbsp;
<math>
<math>
-
A
+
\mathbf{A}
</math>
</math>
&nbsp; se puede denotar tambien como &nbsp;
&nbsp; se puede denotar tambien como &nbsp;
Línea 70: Línea 70:
</math> designa un elemento generico de la matriz &nbsp;
</math> designa un elemento generico de la matriz &nbsp;
<math>
<math>
-
A
+
\mathbf{A}
</math>
</math>
, &nbsp; el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.
, &nbsp; el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.
Línea 146: Línea 146:
.
.
 +
====Ejemplo de matriz rectangular====
 +
<br/>
 +
 +
<center>
 +
<math>
 +
\left(
 +
\begin{array}[c]{ccc}
 +
1 & -1 & ~~0
 +
\\
 +
2 & ~~3 & -1
 +
\end{array}
 +
\right)
 +
</math>
 +
</center>
 +
 +
<br/>
 +
 +
'''''Matriz fila''''' es toda matriz rectangular con una sola fila de dimension &nbsp;
 +
<math>
 +
1 \times n
 +
</math>
 +
.
====Ejemplo de matriz fila====
====Ejemplo de matriz fila====
Línea 184: Línea 206:
</math>
</math>
</center>
</center>
 +
 +
<br/>
 +
 +
==Tipos de matrices==
<br/>
<br/>
Línea 193: Línea 219:
</math>
</math>
.
.
-
 
====Ejemplo de matriz nula====
====Ejemplo de matriz nula====
Línea 285: Línea 310:
====Ejemplo de matriz escalar====
====Ejemplo de matriz escalar====
-
 
<br/>
<br/>
Línea 326: Línea 350:
</center>
</center>
-
== Enlaces externos ==
+
<br/>
-
# ''[http://www.matematicasypoesia.com.es/matematicas/VpMatricesSim.htm Matrices simétricas]'', J. A. Hervás. Matemáticas y Poesía.
+
-
# ''[http://www.matematicasypoesia.com.es/matematicas/MatBisimetricas.htm Matrices bisimétricas]'', J. A. Hervás. Matemáticas y Poesía.
+
-
 
+
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión de 07:50 3 oct 2010

Tabla de contenidos


Definición de matriz


Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension   
m \times n 
  a un conjunto de números reales dispuestos en   
m
  filas y   
n
  columnas de la siguiente forma  



\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
   a_{11 }& a_{12} & \ldots &  a_{1n}
   \\
   a_{21 }& a_{22} & \ldots &  a_{2n}
   \\
   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots
   \\
   a_{m1 }& a_{m2} & \ldots &  a_{mn}
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


La matriz   
\mathbf{A} 
  se puede denotar tambien como   
\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad
  donde



\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{l}
   i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
   \\
   j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
 \end{array}
</pre>
<p>\right.



a_{ij}
designa un elemento generico de la matriz   
\mathbf{A}
,   el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.


El conjunto de matrices de dimension   
m \times n
  se denota por:



M_{m \times n}


El conjunto de matrices de dimension   
n \times n
,   tambien llamadas de orden   
n
,   se denota por:



M_n


Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:

  • la diagonal principal formada por los elementos de la forma  


a_{ii}
 

  • la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma  


a_{ij}
  tales que   
i + j = n + 1


Image:diagonales.gif


Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas   
\left(
</p>
<pre> m \neq n
</pre>
<p>\right)
.

Ejemplo de matriz rectangular



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & -1 & ~~0
     \\
     2 & ~~3 & -1
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz fila es toda matriz rectangular con una sola fila de dimension   
1 \times n
.

Ejemplo de matriz fila



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     -1 & 3 & 5 
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz columna es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension   
m \times 1
.

Ejemplo de matriz columna



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{c}
     -1 
     \\
     ~~3
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Tipos de matrices


Una matriz nula es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota por   
\mathbf{0}
.

Ejemplo de matriz nula



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     0 & 0 & 0
     \\
     0 & 0 & 0
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz triangular superior es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de matriz triangular superior



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & -1 & ~~0
     \\
     0 & ~~3 & -1
     \\
     0  & ~~0 & ~~2
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz triangular inferior es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de matriz triangular inferior



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     2 & ~~0 & 0 
     \\
     3 & -1 & 0
     \\
     1 & -1 & 3
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz diagonal es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos no situados en la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de matriz diagonal



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     ~~2 & ~~0 & ~~0 
     \\
     ~~0 & -1 & ~~0
     \\
     ~~0 & ~~0 & ~~3
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz escalar es toda matriz diagonal en la que todos los terminos de la diagonal principal son iguales.

Ejemplo de matriz escalar



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     2 & {0} & {0} 
     \\
     {0} & 2 & {0}
     \\
     {0} & {0} & 2
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz unidad o identidad es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1.

Ejemplo de matriz unidad



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & {0} & {0} 
     \\
     {0} & 1 & {0}
     \\
     {0} & {0} & 1
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.