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¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (11:22 16 oct 2012) (editar) (deshacer)
 
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Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension
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Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.
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Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz de dimensión
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La matriz &nbsp;
La matriz &nbsp;
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A
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&nbsp; se puede designar tambien como &nbsp;
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&nbsp; se puede denotar también como &nbsp;
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\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad
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\quad \mathbf{A} = \left( a_{ij} \right) \quad
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&nbsp; donde
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Un elemento generico de la matriz se designa por &nbsp;
 
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a_{ij}
a_{ij}
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&nbsp; en el cual el subindice &nbsp;
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&nbsp; representa el numero de fila que ocupa el elemento y el subindice &nbsp;
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, &nbsp; el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.
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===Matriz cuadrada===
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Las matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de
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columnas.
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En las matrices cuadradas tenemos:
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la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
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que de columnas. Si una matriz NO es cuadrada tiene que ser rectangular.
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Una '''''matriz fila''''' es una matriz con una sola fila. Su dimensión es &nbsp;
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dimensión es &nbsp;
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Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:
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===Matrices nulas===
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* la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
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Una '''''matriz nula''''' es una matriz cuyos elementos son todos nulos. Se denota
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* la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;
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Donde &nbsp;
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m \times n
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&nbsp; tales que &nbsp;
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situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
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\mathbf{a_{11}} & a_{12} & a_{13} & a_{14}
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1 & -1 & ~~0
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\\
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a_{21} & \mathbf{a_{22}} & a_{23} & a_{24}
+
0 & ~~3 & -1
\\
\\
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a_{31} & a_{32} & \mathbf{a_{33}} & a_{34}
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situados por encima de la diagonal principal son ceros.
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\\
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a_{41} & a_{42} & a_{43} & \mathbf{a_{44}}
+
1 & -1 & 3
\end{array}
\end{array}
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NO situados en la diagonal principal son ceros.
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\begin{array}[c]{ccc}
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a_{11} & a_{12} & a_{13} & \mathbf{a_{14}}
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~~2 & ~~0 & ~~0
\\
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a_{21} & a_{22} & \mathbf{a_{23}} & a_{24}
+
~~0 & -1 & ~~0
\\
\\
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a_{31} & \mathbf{a_{32}} & a_{33} & a_{34}
+
~~0 & ~~0 & ~~3
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===Matrices escalares===
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Una '''''matriz escalar''''' es una matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonal principal son iguales.
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====Ejemplo====
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\begin{array}[c]{ccc}
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2 & {0} & {0}
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{0} & 2 & {0}
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\\
-
\mathbf{a_{41}} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
+
{0} & {0} & 2
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)
-
\\
 
-
&
 
-
\\
 
-
\makebox{Diagonal principal} & \makebox{Diagonal secundaria}
 
-
\end{array}
 
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===Matrices unidad o identidad===
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Una '''''matriz unidad o identidad''''' es una matriz escalar cuyos elementos en la diagonal principal son
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todos 1.
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====Ejemplo====
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\left(
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\begin{array}[c]{ccc}
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1 & {0} & {0}
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\\
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{0} & 1 & {0}
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\\
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{0} & {0} & 1
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\end{array}
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[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Tabla de contenidos


Definición de matriz


Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.


Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz de dimensión   m \times n   a un conjunto de números reales dispuestos en   m   filas y   n   columnas de la siguiente forma  



\left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cccc} a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{array} </pre> <p>\right)


La matriz   \mathbf{A}   se puede denotar también como   \quad \mathbf{A} = \left( a_{ij} \right) \quad   donde


\left\{ </p> <pre> \begin{array}[c]{l} i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m \\ j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n \end{array} </pre> <p>\right.


a_{ij} designa un elemento generico de la matriz   \mathbf{A} ,   el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.

Tipos de matrices


Matriz cuadrada


Las matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas.


En las matrices cuadradas tenemos:


• la diagonal principal formada por los elementos de la forma   a_{ii}  

• la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma   a_{ij}   tales que   i + j = n + 1


Image:diagonales.gif


Matrices rectangulares


Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas. Si una matriz NO es cuadrada tiene que ser rectangular.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & -1 & ~~0 \\ 2 & ~~3 & -1 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices filas


Una matriz fila es una matriz con una sola fila. Su dimensión es   1 \times n .


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} -1 & 3 & 5 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices columna


Una matriz columna es una matriz rectangular con una sola columna. Su dimensión es   m \times 1 .


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{c} -1 \\ ~~3 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices nulas


Una matriz nula es una matriz cuyos elementos son todos nulos. Se denota por   \mathbf{0}_{m \times n} .


Donde   m \times n   es la dimensión de la matriz.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices triangulares superiores


Una matriz triangular superior es una matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & -1 & ~~0 \\ 0 & ~~3 & -1 \\ 0 & ~~0 & ~~2 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices triangulares inferiores


Una matriz triangular inferior es una matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por encima de la diagonal principal son ceros.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 2 & ~~0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 3 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices diagonales


Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los terminos NO situados en la diagonal principal son ceros.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} ~~2 & ~~0 & ~~0 \\ ~~0 & -1 & ~~0 \\ ~~0 & ~~0 & ~~3 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices escalares


Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonal principal son iguales.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 2 & {0} & {0} \\ {0} & 2 & {0} \\ {0} & {0} & 2 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices unidad o identidad


Una matriz unidad o identidad es una matriz escalar cuyos elementos en la diagonal principal son todos 1.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & {0} & {0} \\ {0} & 1 & {0} \\ {0} & {0} & 1 \end{array} \right) </pre> <p>


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