Ayuda:Fórmulas Matemáticas
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Revisión a fecha de 16:13 6 nov 2007; 83.40.130.217 (Discutir)
Ayuda A continuación ofrecemos un cuadro de referencia con nociones básicas y ejemplos que sirven de ayuda para escribir fórmulas utilizando el código LaTeX.
Tabla de contenidos |
Básicos
Acentos | |
---|---|
\acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a} |
![]() |
\check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a} |
![]() |
Funciones estándar | |
\sin a \cos b \tan c |
![]() |
\sec d \csc e \cot f |
![]() |
\arcsin h \arccos i \arctan j |
![]() |
\sinh k \cosh l \tanh m \coth n |
![]() |
\lim u \limsup v \liminf w \min x \max y |
![]() |
\inf z \sup a \exp b \ln c \lg d \log e \log_{10} f \ker g |
![]() |
Derivadas | |
\nabla \partial x dx \dot x \ddot y |
![]() |
Conjuntos | |
\forall \exists \emptyset \varnothing |
![]() |
\in \ni \notin \subset \subseteq \supset \supseteq |
![]() |
\cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus \setminus \smallsetminus |
![]() |
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup |
![]() |
Operadores | |
+ \oplus \bigoplus \pm \mp - |
![]() |
\times \otimes \bigotimes \cdot \circ \bullet \bigodot |
![]() |
\star * / \div \frac{1}{2} |
![]() |
Lógica | |
\land \wedge \bigwedge \bar{q} \to p |
![]() |
\lor \vee \bigvee \lnot \neg q \And |
![]() |
Raíces | |
\sqrt{2} \sqrt[n]{x} |
![]() |
Relaciones | |
\sim \approx \simeq \cong |
![]() |
\le < \ll \gg \ge > \equiv \not\equiv \ne \mbox{or} \neq \propto |
![]() |
Geometría | |
\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ |
![]() |
Flechas | |
\leftarrow \gets \rightarrow \to \not\to \leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow |
![]() |
\uparrow \downarrow \updownarrow \rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft |
![]() |
\upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow |
![]() |
\Longrightarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow |
![]() |
\nLeftrightarrow \longleftrightarrow |
![]() |
Especial | |
\eth \S \P \% \dagger \ddagger \ldots \cdots |
![]() |
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright \infty \bot \top |
![]() |
\vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert \imath \hbar |
![]() |
Otros | |
\vartriangle \triangledown \lozenge \circledS \measuredangle \nexists \Bbbk \backprime \blacktriangle \blacktriangledown |
![]() |
\blacksquare \blacklozenge \bigstar \sphericalangle \diagup \diagdown \dotplus \Cap \Cup \barwedge |
![]() |
\veebar \doublebarwedge \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes \ltimes \rtimes \leftthreetimes |
![]() |
\rightthreetimes \curlywedge \curlyvee \circleddash \circledast \circledcirc \centerdot \intercal \leqq \leqslant |
![]() |
\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lll \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot |
![]() |
\fallingdotseq \backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox |
![]() |
\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \geqq \geqslant \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox \eqsim \gtrdot |
![]() |
\ggg \gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq |
![]() |
\Supset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim \succapprox \vartriangleright \shortmid \shortparallel \between \pitchfork |
![]() |
\varpropto \blacktriangleleft \therefore \backepsilon \blacktriangleright \because \nleqslant \nleqq \lneq \lneqq |
![]() |
\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid |
![]() |
\nvdash \nVdash \ntriangleleft \ntrianglelefteq \nsubseteq \nsubseteqq \ngtr |
![]() |
\ngeqslant \ngeqq \gneq \gneqq \gvertneqq \gnsim \gnapprox \nsucc \nsucceq \succneqq |
![]() |
\succnsim \succnapprox \ncong \nshortparallel \nparallel \nvDash \nVDash \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq |
![]() |
\nsupseteqq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq |
![]() |
Subíndices, superíndices, integrales
Sintaxis | Cómo se verá | |
---|---|---|
Superíndice | a^2 |
![]() |
Subíndice | a_2 |
![]() |
Agrupar | a^{2+2} |
![]() |
a_{i,j} |
![]() |
|
Combinar superindice y subíndice | x_2^3 |
![]() |
Superíndices y subíndices, anteriores, posteriores, arriba y abajo | \sideset {_1^2} {_3^4} \prod_a^b |
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{}_1^2 \! \Omega_3^4 |
![]() |
|
Apilar | \overset { \alpha} { \omega} |
![]() |
\overset { \alpha} { \underset { \gamma} { \omega}} |
![]() |
|
\stackrel { \alpha} { \omega} |
![]() |
|
Derivadas | x', y, f', f |
![]() |
Subrayado, línea superior, vectores | \hat a \ \bar b \ \vec c |
![]() |
\overrightarrow {a b} \overleftarrow {c d} \widehat {d e f} |
![]() |
|
\overline {g h i} \underline {j k l} |
![]() |
|
Flechas | A \xleftarrow {n+ \mu-1} B \xrightarrow[T] {n \pm i-1} C |
![]() |
Llaves superiores | \overbrace{ 1+2+ \cdots+100 } ^ {5050} |
![]() |
Llaves inferiores | \underbrace { a+b+ \cdots+z }_{26} |
![]() |
Sumatorios | \sum_{k=1}^N k^2 |
![]() |
Productorio | \prod_{i=1}^N x_i |
![]() |
Coproducto | \coprod_{i=1}^N x_i |
![]() |
Límite | \lim_{n \to \infty}x_n |
![]() |
Integral | \int_{-N}^{N} e^x\, dx |
![]() |
Integral doble | \iint_{D}^{W} \, dx\,dy |
![]() |
Integral triple | \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz |
![]() |
Integral de línea | \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy |
![]() |
Intersecciones | \bigcap_1^{n} p |
![]() |
Uniones | \bigcup_1^{k} p |
![]() |
Fracciones, matrices, multilíneas
Sintaxis | Cómo se verá | |
---|---|---|
Fracciones | \frac{2}{4}=0.5 |
![]() |
Coeficiente binomial | \binom{n}{k} |
![]() |
Matrices | \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} |
![]() |
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} |
![]() |
|
\begin{Vmatrix x & y \\ z & v \end{Vmatrix} |
![]() |
|
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix} |
![]() |
|
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} |
![]() |
|
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} |
![]() |
|
\bigl( \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \bigr) |
![]() |
|
Distinción de casos | f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases} |
![]() |
Ecuaciones multilínea (se debe definir el número de columnas con {lcl}) | \begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array} |
![]() |
\begin{array}{lclcl} z & = & a & = & \sqrt 2\\ f(x,y,z) & = & x + y + z & = & t^2\\ f(z) & = & x+y & = & 2 \pi \end{array} |
![]() |
|
Romper largas expresiones para hacer más legible el código | <math>f(x) \,\!</math> <math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math> <math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math> |
|
Ecuaciones simultáneas | \begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases} |
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Alfabetos
Alfabeto griego | |
---|---|
\Delta \Theta \Lambda |
![]() |
\Xi \Pi \Sigma |
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\Upsilon \Phi \Psi \Omega |
![]() |
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta |
![]() |
\eta \theta \iota \kappa \lambda \mu |
![]() |
\nu \xi \pi \rho \sigma \tau |
![]() |
\upsilon \phi \chi \psi \omega |
![]() |
\varepsilon \digamma \vartheta \varkappa |
![]() |
\varpi \varrho \varsigma \varphi |
![]() |
Añadiendo paréntesis a grandes expresiones
Sintaxis | Cómo se verá | |
---|---|---|
Mal | ( \frac{1}{2} ) | ![]() |
Bien | \left ( \frac{1}{2} \right ) | ![]() |
Sintaxis | Cómo se verá | |
---|---|---|
Paréntesis | \left ( \frac{a}{b} \right ) | ![]() |
Corchetes | \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack | ![]() |
Llaves | \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace | ![]() |
Barras y dobles barras | \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| | ![]() |
Barras invertidas | \left / \frac{a}{b} \right \backslash | ![]() |
Flechas arriba y abajo | \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow | ![]() |
Los delimitadores pueden mezclarse | \left [ 0,1 \right ) | ![]() |
Usa \left. y \right. si no quieres que un delimitador aparezca | \left . \frac{A}{B} \right \} \to X | ![]() |
Tamaño de los delimitadores | \big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big] | ![]() |
\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle | ![]() |
|
\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow | ![]() |
|
\big\updownarrow \Big\updownarrow \bigg\updownarrow \Bigg\updownarrow ... \Bigg\Updownarrow \bigg\Updownarrow \Big\Updownarrow \big\Updownarrow | ![]() |
|
\big / \Big / \bigg / \Bigg / ... \Bigg\backslash \bigg\backslash \Big\backslash \big\backslash | ![]() |
Espaciado
Nota: TeX elimina los espacios automáticamente, pero puedes controlarlos manualmente.
Sintaxis | Cómo se verá | |
---|---|---|
Espacio en blanco | a\ b | ![]() |
Ejemplos
Polinomio cuadrático | ax^2 + bx + c = 0\,\! |
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Fórmula cuadrática | x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} |
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Paréntesis altos y fracciones | 2 = \left( \frac{\left(3-x\right) \times 2}{3-x} \right) |
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S_{new} = S_{old} + \frac{ \left( 5-T \right) ^2} {2} |
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|
Integrales | \int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy |
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Sumatorios | \sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)} |
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Ecuaciones diferenciales | u + p(x)u' + q(x)u=f(x),\quad x>a |
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Números complejos | |\bar{z}| = |z|, |
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Límites | \lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0) |
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Casos | f(x) = \begin{cases} |
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Para más información visita la ayuda de TeX en Wikipedia
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