La derivada como una tasa de variación instantánea
De Wikillerato
Tasa de variación media
Supongamos que un coche de formula uno se mueve en una carretera totalmente recta. A distintas distancias de la salida se registran los tiempos de paso, obteniendose la siguiente tabla:
En este caso, la posición, , se puede ver como una función, , del tiempo, ; es decir:
La tasa de variación media de la posición en el intervalo de tiempo desde el instante al instante es:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
En general, la tasa de variación media de la función en se define como el cociente:
Tasa de variación instantánea
La tasa de variación instantánea de la función en el punto se obtiene haciendo tender a en la tasa de variación media de la función en el intervalo ; por tanto, la tasa de variación instantánea de la función en el punto es
que es precisamente la derivada de la función en el punto .