Sistemas de generadores y bases de un espacio vectorial
De Wikillerato
Sistema generador
Un sistema generador de un espacio vectorial es un conjunto de vectores que tienen la propiedad que cualquier vector del espacio vectorial es combinación de los vectores del sistema generador. independientes tal que cual
Ejemplo
En
, los vectores
forman un sistema generador ya que cualquier vector
en
se puede poner como combinación lineal de
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
y
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
</center>
y un vector
, el vector
se puede escribir de la siguiente forma:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Los numeros
reciben el nombre de coordenadas del vector
en la base
.
Así, el vector
expresado en la base
, siendo
y
, es:
de donde:
Las coordenadas del vector
en la base
son -2 y 6.
Encualquier conjunto de 2 vectores linealmente independientes forman una base. En
cualquier conjunto de 3 vectores linealmente independientes forman una base.