Métodos de integración
De Wikillerato
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Integración por partes
La fórmula para la derivada de un producto es:
Despejando el último sumando, queda:
Si integramos en los dos miembros, se obtiene:
La última igualdad es cierta porque una primitiva de la derivada de una función es esa misma función.
Esta fórmula permite calcular la integral a partir de la integral .
Para que sea de utilidad el utilizar este metodo es necesario que nos resulte mas sencilla de resolver la integral que la integral de partida, .
Ejemplo
Calculemos la integral
por partes.
Si hacemos
se tiene que
Utilizando la fórmula que hemos visto antes
Por tanto
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Método de sustitución
Supongamos que queremos resolver una integral del tipo:
Una manera de resolver un problema de este tipo es haciendo el cambio de variable
La nueva variable es una función de , con lo cual podemos hablar de la derivada de con respecto de , que se puede escribir como un cociente de diferenciales:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Ambos miembros de la igualdad anterior son dos formas distintas de denotar la derivada de la funci\'on .
Despejando en la igualdad anterior, se deduce que
Sustituyendo por y por en
se tiene que
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Supongamos que [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] es una primitiva de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ], entonces
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Ejemplo
Calculemos mediante el método de sustitución la integral
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Para ello utilizamos las formulas dadas en la descripción del metodo de sustitución con
Observese que
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
En este caso, u
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