Métodos de integración
De Wikillerato
Integración por partes
La fórmula para la derivada de un producto es:
Despejando el último sumando, queda:
Si integramos en los dos miembros, se obtiene:
La última igualdad es cierta porque una primitiva de la derivada de una función es esa misma función.
Esta fórmula permite calcular la integral a partir de la integral .
Para que sea de utilidad el utilizar este metodo es necesario que nos resulte mas sencilla de resolver la integral que la integral de partida, .
Ejemplo
Calculemos la integral
por partes.
Si hacemos
se tiene que
Utilizando la fórmula que hemos visto antes
Por tanto
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Método de sustitución
Supongamos que queremos resolver una integral del tipo:
Una manera de resolver el problema es haciendo el cambio de variable
La nueva variable es una función de , con lo cual podemos hablar de la derivada de con respecto de , que se puede escribir como un cociente de diferenciales:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Supongamos que existe una funcion tal que
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Entonces, se tendria que:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Con este cambio de variable, la integral anterior se pondria de la der
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