Ángulo entre dos rectas
De Wikillerato
Ángulo entre dos rectas
El ángulo entre dos rectas y del espacio es el menor angulo entre las rectas que se obtienen al proyectar y en un mismo plano paralelo a las dos rectas. Las proyecciones de ambas rectas se encuentran en un mismo plano, mientras que y no tienen porque encontrarse en un mismo plano.
Dos rectas en el plano forman dos angulos, uno menor, llamemoslos, por ejemplo, y otro mayor, que seria el suplementario de , .
El ángulo entre dos rectas y cuyos vectores directores son, respectivamente, y se puede calcular con la siguiente fórmula:
Calculando el arccos del resultado obtenido aplicando la fórmula anterior se obtiene el ángulo que forman las retas y .
Ejemplo
Calculemos el ángulo entre las rectas de ecuaciones
y
La recta viene dada como la intersección de dos planos ( el plano de ecuación y el plano de ecuación ).
Un vector director de la recta es el vector que multiplica al parametro en su ecuación, es decir:
Podemos obtener un vector director de la recta multiplicando vectorialmente un vector perpendicular al plano:
por un vector perpendicular del plano
Un vector perpendicular al plano
lo podemos obtener de los coeficientes de x, y, z en la ecuacion anterior:
De la misma forma obtenemos un vector perpendicular al otro plano
El producto vectorial de ambos vectores, y es
donde la segunda fila es y la tercera es .
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