¿Qué es una matriz?
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- | Una | + | Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión |
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- | + | m \times n | |
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a un conjunto de números reales dispuestos en | a un conjunto de números reales dispuestos en | ||
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- | + | m | |
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filas y | filas y | ||
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- | + | n | |
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columnas de la siguiente forma | columnas de la siguiente forma | ||
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\left( | \left( | ||
\begin{array}[c]{cccc} | \begin{array}[c]{cccc} | ||
- | + | a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n} | |
\\ | \\ | ||
- | a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{ | + | a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n} |
\\ | \\ | ||
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots | \vdots & \vdots & \ddots & \vdots | ||
\\ | \\ | ||
- | a_{ | + | a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn} |
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- | La | + | La matriz |
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- | + | A | |
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se puede denotar tambien como | se puede denotar tambien como | ||
<math> | <math> | ||
- | \quad | + | \quad A = \left( a_{ij} \right) \quad |
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donde | donde | ||
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\left\{ | \left\{ | ||
\begin{array}[c]{l} | \begin{array}[c]{l} | ||
- | i = 1, \, 2, \, \ldots, \, | + | i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m |
\\ | \\ | ||
- | j = 1, \, 2, \, \ldots, \, | + | j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n |
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\right. | \right. | ||
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- | + | a_{ij} | |
</math> designa un elemento generico de la matriz | </math> designa un elemento generico de la matriz | ||
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- | + | A | |
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, el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna. | , el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna. | ||
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El conjunto de matrices de dimension | El conjunto de matrices de dimension | ||
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- | + | m \times n | |
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se denota por: | se denota por: | ||
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- | + | M_{m \times n} | |
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El conjunto de matrices de dimension | El conjunto de matrices de dimension | ||
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- | + | n \times n | |
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, tambien llamadas de orden | , tambien llamadas de orden | ||
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- | + | n | |
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, se denota por: | , se denota por: | ||
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- | + | M_n | |
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- | Las | + | Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos: |
* la diagonal principal formada por los elementos de la forma | * la diagonal principal formada por los elementos de la forma | ||
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- | + | a_{ii} | |
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*la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma | *la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma | ||
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- | + | a_{ij} | |
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tales que | tales que | ||
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- | i + j = | + | i + j = n + 1 |
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- | Una ''''' | + | Una '''''matriz rectangular''''' es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas |
- | + | ||
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\left( | \left( | ||
- | + | m \neq n | |
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- | ====Ejemplo de | + | ====Ejemplo de matriz fila==== |
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\left( | \left( | ||
\begin{array}[c]{ccc} | \begin{array}[c]{ccc} | ||
- | - | + | -1 & 3 & 5 |
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\right) | \right) | ||
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- | '''''Matriz | + | '''''Matriz columna''''' es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension |
- | + | ||
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- | + | m \times 1 | |
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. | . | ||
- | ====Ejemplo de | + | ====Ejemplo de matriz columna==== |
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- | Una ''''' | + | Una '''''matriz nula''''' es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota |
- | + | ||
por | por | ||
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. | . | ||
- | ====Ejemplo de | + | ====Ejemplo de matriz nula==== |
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- | '''''Matriz | + | '''''Matriz triangular superior''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos |
- | + | ||
situados por debajo de la diagonal principal son ceros. | situados por debajo de la diagonal principal son ceros. | ||
- | ====Ejemplo de | + | ====Ejemplo de matriz triangular superior==== |
<br/> | <br/> | ||
Línea 240: | Línea 235: | ||
<br/> | <br/> | ||
- | '''''Matriz | + | '''''Matriz triangular inferior''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos |
- | + | ||
situados por encima de la diagonal principal son ceros. | situados por encima de la diagonal principal son ceros. | ||
- | ====Ejemplo de | + | ====Ejemplo de matriz triangular inferior==== |
<br/> | <br/> | ||
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\left( | \left( | ||
\begin{array}[c]{ccc} | \begin{array}[c]{ccc} | ||
- | + | 2 & ~~0 & 0 | |
\\ | \\ | ||
3 & -1 & 0 | 3 & -1 & 0 | ||
\\ | \\ | ||
- | 1 & -1 & | + | 1 & -1 & 3 |
\end{array} | \end{array} | ||
\right) | \right) | ||
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- | '''''Matriz | + | '''''Matriz diagonal''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos |
- | + | ||
no situados en la diagonal principal son ceros. | no situados en la diagonal principal son ceros. | ||
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\left( | \left( | ||
\begin{array}[c]{ccc} | \begin{array}[c]{ccc} | ||
- | ~~ | + | ~~2 & ~~0 & ~~0 |
\\ | \\ | ||
~~0 & -1 & ~~0 | ~~0 & -1 & ~~0 | ||
\\ | \\ | ||
- | ~~0 & ~~0 & ~~ | + | ~~0 & ~~0 & ~~3 |
\end{array} | \end{array} | ||
\right) | \right) | ||
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<br/> | <br/> | ||
- | '''''Matriz | + | '''''Matriz escalar''''' es toda matriz diagonal en la que todos los terminos |
- | + | ||
de la diagonal principal son iguales. | de la diagonal principal son iguales. | ||
Línea 301: | Línea 293: | ||
\left( | \left( | ||
\begin{array}[c]{ccc} | \begin{array}[c]{ccc} | ||
- | + | 2 & {0} & {0} | |
\\ | \\ | ||
- | {0} & | + | {0} & 2 & {0} |
\\ | \\ | ||
- | {0} & {0} & | + | {0} & {0} & 2 |
\end{array} | \end{array} | ||
\right) | \right) | ||
Línea 313: | Línea 305: | ||
<br/> | <br/> | ||
- | '''''Matriz | + | '''''Matriz unidad o identidad''''' es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son |
- | + | ||
todos 1. | todos 1. | ||
- | ====Ejemplo de | + | ====Ejemplo de matriz unidad==== |
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Revisión de 08:30 10 may 2010
Tabla de contenidos |
Definición de matriz
Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión a un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas de la siguiente forma
La matriz se puede denotar tambien como donde
designa un elemento generico de la matriz , el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.
El conjunto de matrices de dimension se denota por:
El conjunto de matrices de dimension , tambien llamadas de orden , se denota por:
Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:
- la diagonal principal formada por los elementos de la forma
- la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma
tales que
Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas .
Ejemplo de matriz fila
Matriz columna es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension .
Ejemplo de matriz columna
Una matriz nula es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota por .
Ejemplo de matriz nula
Matriz triangular superior es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
Ejemplo de matriz triangular superior
Matriz triangular inferior es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
Ejemplo de matriz triangular inferior
Matriz diagonal es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos no situados en la diagonal principal son ceros.
Ejemplo de matriz diagonal
Matriz escalar es toda matriz diagonal en la que todos los terminos de la diagonal principal son iguales.
Ejemplo de matriz escalar
Matriz unidad o identidad es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1.
Ejemplo de matriz unidad
Enlaces externos
- Matrices simétricas, J. A. Hervás. Matemáticas y Poesía.
- Matrices bisimétricas, J. A. Hervás. Matemáticas y Poesía.