Lógica de clases
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===Diferencia simétrica de clases=== | ===Diferencia simétrica de clases=== |
Revisión de 10:13 16 abr 2007
Tabla de contenidos |
Clases
Se entiende por clase una pluralidad o conjunto de individuos que tienen una misma propiedad o propiedades. Según el diagrama de la introducción a la lógica, en la lógica proposicional, hemos estudiado las oraciones o juicios, las proposiciones y los razonamientos. En la lógica de clases, nos ocupamos de los conceptos que designan un grupo de objetos con las mismas propiedades o características. Estos grupos de objetos, son las clases.
En el lenguaje formal las clases se representan con letras mayúsculas empezando por la .
Elementos de una clase
Cada uno de los objetos integrantes de una clase, es un elemento o miembro de la clase. La relación existente entre un elemento y la clase de la que es miembro, se llama relación de pertenencia, el elemento pertenece a la clase, se simboliza: [ ]; este símbolo deriva de la palabra griega estí, que significa es. Por ejemplo Madrid pertenece a las capitales europeas. .
En general , quiere decir que es un elemento de . Cuando quiero expresar que un elemento no pertenece a una clase, utilizo el símbolo: . Por ejemplo México , quiere decir que México no pertenece a las capitales europeas.
Las clases se pueden definir por extensión y comprensión. Por extensión enumerando sus elementos; por comprensión expresando sus propiedades comunes. La comprensión expresa su definición en términos de idea o concepto, es decir el significado de la clase o del concepto. La extensión hace referencia a sus elementos o bien de forma total: o bien de forma parcial: .
Relaciones entre clases
1. Si todos los elementos de son también de , las clases son idénticas o iguales: .
2. En el caso de que ningún elemento de sea elemento de y viceversa, las clases son disjuntas: Por ejemplo la clase de los madrileños y la de los sevillanos: .
3. Si ambas clases tienen al menos un elemento en común, se expresa así: y también . El signo se llama cuantificador universal, quiere decir que hay al menos un elemento.
4. Todos los elementos de la clase son también de la clase , Pero no a la inversa. es una subclase de o está incluida en . . Por ejemplo: Los alumnos de primero de la Educación Secundaria Obligatoria y los alumnos de todo el Colegio.
5. Clase unitaria es la que sólo tiene un elemento. Ejemplo: Presidente o Presidenta del gobierno.
6. Clase vacía es la que no tiene ningún elemento. Se representa:
Operaciones con clases
Si tenemos varias clases, se puede establecer entre ellas varias operaciones semejantes a la lógica proposicional.
Suma Lógica
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Ejemplo: Los gatos y los seres grises = Todos los gatos y todos los seres grises, elefantes, trajes etc.
Producto lógico
Son los elementos comunes entre ambas clases:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
En el ejemplo anterior el producto lógico, son los gatos grises.
Diferencia lógica de clases
. Los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
Los gatos que no son grises:
Diferencia simétrica de clases
Los elementos que pertenecen a y que pertenecen a pero no a ambos:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Clase complementaria
Si establecemos la clase universal y otra , que es subclase de , la clase complementaria de , es la clase constituida por los elementos que pertenecen a y no pertenecen a :
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Si tomamos como clase universal a los españoles y como clase , los habitantes de la comunidad de Madrid, la clase complementaria son todos los españoles que no viven en la comunidad de Madrid.