Operaciones con sucesos
De Wikillerato
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- | son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Se representa | + | son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Ocurre que: <math> |
+ | A \subset B | ||
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+ | B \subset A | ||
+ | </math>. Se representa | ||
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+ | donde <math> | ||
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+ | representa el suceso seguro, compuesto por todos los sucesos elementales del espacio muestral. | ||
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Revisión de 18:24 19 ago 2011
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Inclusión e igualdad de sucesos
Un suceso está incluido (o contenido) en otro suceso si todo suceso elemental perteneciente a , pertenece también a . Esta inclusión se representa por .
Dos sucesos y son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Ocurre que: y . Se representa por: .
Unión de sucesos
Si tenemos dos sucesos y de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de y al suceso que se realiza cuando lo hacen o . Se representa por .
Intersección de sucesos
Si tenemos dos sucesos y de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso intersección de y al suceso que se realiza cuando lo hacen y . Este suceso intersección está formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a y a , al mismo tiempo. Se representa por .
Cuando es el suceso imposible, es decir, no hay ningún suceso elemental que pertenezca a A y a B al mismo tiempo, decimos que los sucesos y son incompatibles. Su intersección, como conjuntos, es igual al conjunto vacío. ()
En caso contrario, es decir, si la intersección es no vacía, decimos que y son compatibles.
Sucesos contrarios
Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos
conjuntos da el suceso imposible (conjunto vacío), decimos que ambos sucesos son complementarios o
contrarios.
Para un suceso cualquiera de un experimento aleatorio, llamamos suceso contrario del suceso al suceso que se verifica cuando no se verifica , y viceversa. Se representa por .
En cualquier espacio muestral, obtenido de la realización de un experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las propiedades más significativas de los sucesos contrarios son:
donde representa el suceso seguro, compuesto por todos los sucesos elementales del espacio muestral.
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Algebra de Boole de sucesos
La unión y la intersección de sucesos verifican las propiedades siguientes: conmutativa, asociativa, idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción: