Definición de una recta
De Wikillerato
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Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una | Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una | ||
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+ | \cos \alpha = x \qquad \sec \alpha = \frac{1}{x} | ||
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+ | \mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y} | ||
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- | \stackrel{\longrightarrow}{OP} \ | + | \stackrel{\longrightarrow}{OP} \, \, = \, \, \stackrel{\longrightarrow}{OP_0} + |
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- | \stackrel{\longrightarrow}{OP} | + | \stackrel{\longrightarrow}{OP} |
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- | se tiene que | + | , se tiene que |
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P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}} | P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}} | ||
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Revisión de 14:46 4 dic 2006
Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto y un vector no nulo que se llama vector director o direccional de la recta.
Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una recta.
Ecuacion en forma vectorial
La recta que pasa por el punto y tiene por vector director es el conjunto de puntos del espacio que verifican la relacion vectorial con
Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus lados.
Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente forma:
El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es la cosecante:
El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:
La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su inversa es la contangente:
Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo que forma el eje con el radio de una circunferencia de radio y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama circunferencia goniometrica.
En este caso
El angulo aumenta sii movemos el punto en la circunferencia de manera que el radio gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.
Si esta a la derecha del eje entonces En caso contrario, se tiene que Si esta por encima del eje entonces En caso contrario, se tiene que
Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El signo de las razones de un angulo depende de en que cuadrante este situado . Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:
Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:
Si identificamos el punto con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto , se tiene que
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