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Definición de una recta

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(Diferencias entre revisiones)
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Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una
Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una
recta.
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==Ecuacion en forma vectorial==
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La recta que pasa por el punto &nbsp;
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El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es
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x < 0.
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&nbsp; esta por encima del eje &nbsp;
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X,
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&nbsp; entonces &nbsp;
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y > 0.
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&nbsp; En caso contrario, se tiene que &nbsp;
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Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El
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signo de las razones de un angulo &nbsp;
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&nbsp; depende de en que cuadrante este situado &nbsp;
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P
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. Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:
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[[Imagen:recta.gif]]
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-
\stackrel{\longrightarrow}{OP} \quad = \quad \stackrel{\longrightarrow}{OP_0} +
+
\stackrel{\longrightarrow}{OP} \, \, = \, \, \stackrel{\longrightarrow}{OP_0} +
\stackrel{\longrightarrow}{P_0P}
\stackrel{\longrightarrow}{P_0P}
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Línea 71: Línea 270:
&nbsp; &nbsp;
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-
\stackrel{\longrightarrow}{OP},
+
\stackrel{\longrightarrow}{OP}
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-
&nbsp; se tiene que &nbsp;
+
, &nbsp; se tiene que &nbsp;
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P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}
P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}
</math>
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Revisión de 14:46 4 dic 2006

Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto   
P
  y un vector no nulo   
\vec {\mathbf{v}}
  que se llama vector director o direccional de la recta.

Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una recta.


Ecuacion en forma vectorial


La recta que pasa por el punto   
P_0 =
\left(
</p>
<pre>\, x_0, \, y_0, \, z_0 \, 
</pre>
<p>\right)
  y tiene por vector director   
\vec {\mathbf{v}} =
\left(
</p>
<pre>\, v_x, \, v_y, \, v_z \, 
</pre>
<p>\right)
  es el conjunto de puntos   
P
  del espacio que verifican la relacion vectorial   
\stackrel{\longrightarrow}{P_oP} = \lambda \vec {\mathbf{v}}
  con   
\lambda \in R


Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus lados.


Image:triangulo.gif


Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente forma:

El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es la cosecante:



\mathrm{sen} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{hipotenusa}}



\mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto opuesto}}


El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:



\cos \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{hipotenusa}}



\sec \alpha = \frac{\makebox{hipotenusa}}{\makebox{cateto contiguo}}


La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su inversa es la contangente:



\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto opuesto}}{\makebox{cateto contiguo}}



\mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{\makebox{cateto contiguo}}{\makebox{cateto opuesto}}


Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo   
\alpha
  que forma el eje   
X
  con el radio de una circunferencia de radio   
1
  y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama circunferencia goniometrica.


Image:circulo.gif


En este caso



\mathrm{sen} \, \alpha = y \qquad \mathrm{cosec} \, \alpha = \frac{1}{y} \qquad
</p><p>



\cos \alpha = x \qquad \sec \alpha = \frac{1}{x}



\mathrm{tg} \, \alpha = \frac{y}{x} \qquad \mathrm{cotg} \, \alpha = \frac{x}{y}


El angulo   
\alpha
  aumenta sii movemos el punto   
P
  en la circunferencia de manera que el radio   
\overline{OP}
  gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.


Si   
P
  esta a la derecha del eje   
Y,
  entonces   
x > 0.
  En caso contrario, se tiene que   
x < 0.
  Si   
P
  esta por encima del eje   
X,
  entonces   
y > 0.
  En caso contrario, se tiene que   
y < 0.


Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El signo de las razones de un angulo   
\alpha
  depende de en que cuadrante este situado   
P
. Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:


Imagen:recta.gif


Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:



\stackrel{\longrightarrow}{OP} \, \, = \, \, \stackrel{\longrightarrow}{OP_0} +
\stackrel{\longrightarrow}{P_0P}


Si identificamos el punto   
P
  con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto   
P,
    
\stackrel{\longrightarrow}{OP}
,   se tiene que   
P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}

   
 
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