Funciones crecientes y decrecientes
De Wikillerato
(→Función estrictamente decreciente en un intervalo) |
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+ | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) | ||
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+ | es '''''estrictamente decreciente''''' en un intervalo | ||
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+ | \left( | ||
+ | \, a, \, b \, | ||
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+ | , si para dos valores cualesquiera del intervalo, | ||
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+ | x_2 | ||
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+ | , se cumple que: | ||
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+ | \frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2 | ||
+ | \, - \, x_1} < 0 | ||
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+ | Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha | ||
+ | tambien nos movemos hacia abajo: | ||
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+ | x_2 > x_1 \Rightarrow | ||
+ | \mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) < \mathrm{f} \left( \, x_1 \, \right) | ||
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+ | es estrictamente decreciente en el punto de abcisa | ||
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+ | x \, = \, a | ||
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+ | \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \, | ||
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+ | De esta esta definición se deduce que si | ||
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+ | es [[Definición de derivada|derivable]] en | ||
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+ | x \, = \, a | ||
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+ | y | ||
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+ | f | ||
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+ | es estrictamente decreciente en el punto de abcisa | ||
+ | <math> | ||
+ | x \, = \, a | ||
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+ | , entonces | ||
+ | <math> | ||
+ | \mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \le 0 | ||
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==Función decreciente en un intervalo== | ==Función decreciente en un intervalo== |
Revisión de 08:34 10 may 2010
Tabla de contenidos |
Función estrictamente creciente en un intervalo
Una función es estrictamente creciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:
Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia arriba:
Una función es estrictamente creciente en el punto de abcisa si existe algun número positivo tal que es estrictamente creciente en el intervalo .
De esta esta definición se deduce que si es derivable en y es estrictamente creciente en el punto de abcisa , entonces .
Función creciente en un intervalo
Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:
Función estrictamente decreciente en un intervalo
Una función es estrictamente decreciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:
Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia abajo:
Una función es estrictamente decreciente en el punto de abcisa si existe algun número positivo tal que es estrictamente decreciente en el intervalo .
De esta esta definición se deduce que si es derivable en y es estrictamente decreciente en el punto de abcisa , entonces .
Función decreciente en un intervalo
Una función es decreciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que: