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Funciones crecientes y decrecientes

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(Función estrictamente decreciente en un intervalo)
m (Revertidas las ediciones realizadas por 80.58.205.54 (Talk); a la última edición de Laura.2mdc)
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x_1
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Una función &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; es '''''estrictamente decreciente''''' en un intervalo &nbsp;
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\, a, \, b \,
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, si para dos valores cualesquiera del intervalo, &nbsp;
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x_2
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, se cumple que:
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\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2 \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
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\, - \, x_1} < 0
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Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha
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tambien nos movemos hacia abajo:
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x_2 > x_1 \Rightarrow
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\mathrm{f} \left( \, x_2 \, \right) < \mathrm{f} \left( \, x_1 \, \right)
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f
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&nbsp; es estrictamente decreciente en el punto de abcisa &nbsp;
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x \, = \, a
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&nbsp; si existe algun número positivo &nbsp;
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\left(
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\, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
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De esta esta definición se deduce que si &nbsp;
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\mathrm{f}
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&nbsp; es [[Definición de derivada|derivable]] en &nbsp;
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x \, = \, a
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f
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&nbsp; es estrictamente decreciente en el punto de abcisa &nbsp;
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x \, = \, a
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, entonces &nbsp;
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\mathrm{f}^\prime \left( \, a \, \right) \le 0
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==Función decreciente en un intervalo==
==Función decreciente en un intervalo==

Revisión de 08:34 10 may 2010

Tabla de contenidos

Función estrictamente creciente en un intervalo


Una función   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
  es estrictamente creciente en un intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,   
x_1
  y   
x_2
, se cumple que:



\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2  \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
</p>
<pre> \, - \, x_1} > 0
</pre>
<p>


 


Imagen:funcion4.png


Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia arriba:



x_2 > x_1 \Rightarrow
\mathrm{f} \left( \, x_2  \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x_1  \, \right)


Una función   
f
  es estrictamente creciente en el punto de abcisa   
x \, = \, a
  si existe algun número positivo   
h
  tal que   
\mathrm{f}
</p><p>   es estrictamente creciente en el intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
</pre>
<p>\right)
.


De esta esta definición se deduce que si   
\mathrm{f}
  es derivable en   
x \, = \, a
  y   
f
  es estrictamente creciente en el punto de abcisa   
x \, = \, a
, entonces   
\mathrm{f}^\prime \left( \, a  \, \right) \ge 0
.


Función creciente en un intervalo


Una función   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
  es creciente en un intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,   
x_1
  y   
x_2
, se cumple que:



\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2  \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
</p>
<pre> \, - \, x_1} \ge 0
</pre>
<p>


Función estrictamente decreciente en un intervalo


Una función   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
  es estrictamente decreciente en un intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,   
x_1
  y   
x_2
, se cumple que:



\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2  \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
</p>
<pre> \, - \, x_1} < 0
</pre>
<p>


 


Imagen:funcion5.png


Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha tambien nos movemos hacia abajo:


x_2 > x_1 \Rightarrow
\mathrm{f} \left( \, x_2  \, \right) < \mathrm{f} \left( \, x_1  \, \right)


Una función   
f
  es estrictamente decreciente en el punto de abcisa   
x \, = \, a
  si existe algun número positivo   
h
  tal que   
\mathrm{f}
</p><p>   es estrictamente decreciente en el intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, x \, - \, h, \, x \, + \, h \,
</pre>
<p>\right)
.


De esta esta definición se deduce que si   
\mathrm{f}
  es derivable en   
x \, = \, a
  y   
f
  es estrictamente decreciente en el punto de abcisa   
x \, = \, a
, entonces   
\mathrm{f}^\prime \left( \, a  \, \right) \le 0
.


Función decreciente en un intervalo


Una función   
\mathrm{f} \left( \, x  \, \right) 
  es decreciente en un intervalo   
\left(
</p>
<pre>  \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right)
, si para dos valores cualesquiera del intervalo,   
x_1
  y   
x_2
, se cumple que:



\frac{\mathrm{f}\left( \, x_2  \, \right) \, - \, \mathrm{f}\left( \, x_1 \, \right)}{x_2
</p>
<pre> \, - \, x_1} \le 0
</pre>
<p>


Véase también

   
 
ASIGNATURAS
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