Primitiva de una función
De Wikillerato
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Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada. | Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada. | ||
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+ | \mathrm{G} \left( \, x \, \right) \, = \, x^2 \, + \, 7 | ||
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+ | \mathrm{G}^\prime \left( \, x \, \right) \, = \, | ||
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+ | \mathrm{G} \left( \, x \, \right) \, - \, | ||
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+ | es una constante ( = 7 ). | ||
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- | + | [[Category: Matemáticas]] |
Revisión actual
Tabla de contenidos |
Definición
Dadas dos funciones y , definidas en un intervalo , diremos que es una función primitiva de en si la derivada de es la función en el intervalo .
es primitiva de en
Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
Ejemplo
Consideremos la función y denotemos por la derivada de , es decir:
Entonces una primitiva de es .
¿Cuantas primitivas puede tener una función?
Una función cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho
Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.
Es decir, si y son primitivas de , entonces existe un número real , tal que
Reciprocamente, si a una primitiva de una función le añadimos una constante , entonces obtenemos otra primitiva de .
Ejemplo
y son dos funciones primitivas de , ya que
Observese que la diferencia es una constante ( = 7 ).