Teorema de Bayes
De Wikillerato
m (Revertidas las ediciones realizadas por 81.38.134.225 (Talk); a la última edición de Laura.2mdc) |
|||
(11 ediciones intermedias no se muestran.) | |||
Línea 3: | Línea 3: | ||
==Enunciado== | ==Enunciado== | ||
- | + | {{teorema|1=Sean | |
- | + | ||
- | Sean | + | |
<math> | <math> | ||
A_1, \, A_2, \, \ldots, \, A_n \, | A_1, \, A_2, \, \ldots, \, A_n \, | ||
Línea 19: | Línea 17: | ||
\, B \, \left| \, A_i \, \right. | \, B \, \left| \, A_i \, \right. | ||
\right) | \right) | ||
- | </math> | + | </math> Entonces las probabilidades |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | Entonces las probabilidades | + | |
<math> | <math> | ||
\mathrm{P} | \mathrm{P} | ||
Línea 81: | Línea 74: | ||
} | } | ||
</math> | </math> | ||
- | </center> | + | </center>|2=[[Bayes]]}} |
+ | |||
- | |||
==Demostración== | ==Demostración== | ||
Línea 323: | Línea 316: | ||
<br/> | <br/> | ||
- | [[Category:Matemáticas]] | + | [[Category: Matemáticas]] |
Revisión actual
Tabla de contenidos |
Enunciado
|
Demostración
Por definición de probabilidad condicionada
despejando , se tiene:
La probabilidad , por el teorema de la probabilidad total, es igual a
Sustituyendo en la ecuación anterior, obtenemos la fórmula de Bayes.
Ejemplo
Tenemos tres urnas: con tres bolas rojas y cinco negras, con dos bolas rojas y una negra y con dos bolas rojas y tres negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna ?
Llamamos al suceso sacar bola roja. La probabilidad pedida es . Utilizando el teorema de Bayes, tenemos:
Tweet