Radicales
De Wikillerato
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La raíz de orden tres se llama '''raíz cúbica'''. | La raíz de orden tres se llama '''raíz cúbica'''. | ||
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<math>\sqrt[n]{x} = \exp\left(\frac{\ln {x}}{n}\right) = {e^{\frac {\ln x} n}}</math>. | <math>\sqrt[n]{x} = \exp\left(\frac{\ln {x}}{n}\right) = {e^{\frac {\ln x} n}}</math>. | ||
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:<math>\sqrt[n]{a}</math> = <math>\ a^{1/n}</math>. | :<math>\sqrt[n]{a}</math> = <math>\ a^{1/n}</math>. |
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Definición
Se llama enésima raíz, o raíz de orden n su función matemática función recíproca|recíproca.
Se puede anotar de las formas:
.
Para todo n natural, a y b reales positivos, tenemos la equivalencia:
.
En él, se han dibujado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones recíprocas, en el intervalo [0;1]. La diagonal de ecuación y = x es eje de simetría entre cada curva y la curva de su recíproca.
Cambiando de escala:
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: en vez de .
La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencia:
.
Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en {0,+ ∞}. De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar a los números positivos.
Propiedades
Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional.
- = .
- Ejemplo
- = .
Raíz de un producto
|
- Ejemplo
- = =
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
El 3 elevado a la dos dentro de la raiz cuadrada puede simplificarce quedando 3
Raíz de un cociente
|
- Ejemplo
- =
Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.
- =
- Ejemplo
- =
El tres elevado a las dos dentro de la raiz cuadrada puede simplificarce quedando 3
Raíz de una raíz
|
- Ejemplo
- =
Como se indica con la igualdad , la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar a dicho número a la potencia inversa.
La función raíz es creciente.
Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Tweet