Operaciones con sucesos
De Wikillerato
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==Inclusión e igualdad de sucesos== | ==Inclusión e igualdad de sucesos== | ||
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A | A | ||
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B | B | ||
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- | si todo suceso elemental | + | si todo suceso elemental perteneciente a |
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A | A | ||
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- | pertenece también a | + | , pertenece también a |
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B | B | ||
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- | . | + | . Esta inclusión se representa por |
<math> | <math> | ||
- | A \ | + | A \subset B |
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- | Dos | + | Dos sucesos |
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A | A | ||
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B | B | ||
</math> | </math> | ||
- | son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Se representa | + | son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Ocurre que: <math> |
- | por | + | A \subset B |
+ | </math> y <math> | ||
+ | B \subset A | ||
+ | </math>. Se representa | ||
+ | por: | ||
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A = B | A = B | ||
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. Se representa por | . Se representa por | ||
<math> | <math> | ||
- | A \ | + | A \cup B |
</math> | </math> | ||
. | . | ||
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B | B | ||
</math> | </math> | ||
- | . | + | . Este suceso intersección está formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a |
<math> | <math> | ||
- | A \ | + | A |
+ | </math> | ||
+ | y a | ||
+ | <math> | ||
+ | B | ||
+ | </math>, al mismo tiempo. Se representa por | ||
+ | <math> | ||
+ | A \cap B | ||
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. | . | ||
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+ | <br/> | ||
Cuando | Cuando | ||
<math> | <math> | ||
- | A \ | + | A \cap B |
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- | es el suceso imposible, decimos que los sucesos | + | es el suceso imposible, es decir, no hay ningún suceso elemental que pertenezca a A y a B al mismo tiempo, decimos que los sucesos |
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A | A | ||
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B | B | ||
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- | son incompatibles. | + | son incompatibles. Su intersección, como conjuntos, es igual al conjunto vacío. |
+ | (<math> A \cap B = \emptyset </math>) | ||
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+ | En caso contrario, es decir, si la intersección es no vacía, decimos que | ||
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Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos | Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos | ||
- | conjuntos da el | + | conjuntos da el suceso imposible (conjunto vacío), decimos que ambos sucesos son complementarios o |
contrarios. | contrarios. | ||
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Para un suceso cualquiera | Para un suceso cualquiera | ||
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A | A | ||
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- | , y | + | , y viceversa. Se representa por |
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\overline{A} | \overline{A} | ||
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<br/> | <br/> | ||
- | En cualquier experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las | + | En cualquier espacio muestral, obtenido de la realización de un experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las |
- | propiedades | + | propiedades más significativas de los sucesos contrarios son: |
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+ | donde <math> | ||
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+ | representa el suceso seguro, compuesto por todos los sucesos elementales del espacio muestral. | ||
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- | La | + | La unión y la intersección de sucesos verifican las propiedades siguientes: conmutativa, asociativa, |
idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción: | idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción: | ||
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Revisión actual
Tabla de contenidos |
Inclusión e igualdad de sucesos
Un suceso está incluido (o contenido) en otro suceso si todo suceso elemental perteneciente a , pertenece también a . Esta inclusión se representa por .
Dos sucesos y son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Ocurre que: y . Se representa por: .
Unión de sucesos
Si tenemos dos sucesos y de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de y al suceso que se realiza cuando lo hacen o . Se representa por .
Intersección de sucesos
Si tenemos dos sucesos y de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso intersección de y al suceso que se realiza cuando lo hacen y . Este suceso intersección está formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a y a , al mismo tiempo. Se representa por .
Cuando es el suceso imposible, es decir, no hay ningún suceso elemental que pertenezca a A y a B al mismo tiempo, decimos que los sucesos y son incompatibles. Su intersección, como conjuntos, es igual al conjunto vacío. ()
En caso contrario, es decir, si la intersección es no vacía, decimos que y son compatibles.
Sucesos contrarios
Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos
conjuntos da el suceso imposible (conjunto vacío), decimos que ambos sucesos son complementarios o
contrarios.
Para un suceso cualquiera de un experimento aleatorio, llamamos suceso contrario del suceso al suceso que se verifica cuando no se verifica , y viceversa. Se representa por .
En cualquier espacio muestral, obtenido de la realización de un experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las propiedades más significativas de los sucesos contrarios son:
donde representa el suceso seguro, compuesto por todos los sucesos elementales del espacio muestral.
Algebra de Boole de sucesos
La unión y la intersección de sucesos verifican las propiedades siguientes: conmutativa, asociativa, idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción: