Ángulo entre dos rectas
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- | \cos \left( \, \widehat{r,s} \, | + | \cos \left( \, \widehat{r,s} \, \right) = \frac{\left| \, \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \, \right|}{\left| \, \mathbf{u} \, \right| \cdot \left| \, \mathbf{v} \, \right|}} |
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+ | 3^2}} = \mathrm{arc} \cos \frac{1}{6} | ||
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Revisión actual
Ángulo entre dos rectas
El ángulo entre dos rectas y del espacio es el menor angulo entre las rectas que se obtienen al proyectar y en un mismo plano paralelo a ambas rectas. Las rectas se proyectan en un mismo plano porque, en general, no tienen porque encontrarse en un mismo plano ( no tienen porque ser coplanarias ).
Dos rectas en el plano forman dos angulos, uno menor, llamemoslos, por ejemplo, , y otro mayor ( o igual ), que seria el suplementario de , .
El ángulo entre dos rectas y cuyos vectores directores son, respectivamente, y , se puede calcular con la siguiente fórmula:
Calculando el arcocoseno del resultado obtenido aplicando la fórmula anterior se obtiene el ángulo que forman las retas y .
Ejemplo
Calculemos el ángulo entre las rectas de ecuaciones
y
La recta viene dada como la intersección de dos planos ( el plano de ecuación y el plano de ecuación ).
Un vector director de la recta es el vector que multiplica al parametro en su ecuación, es decir:
Podemos obtener un vector director de la recta multiplicando vectorialmente un vector perpendicular al plano por un vector perpendicular al plano .
Un vector perpendicular al plano lo podemos obtener de los coeficientes de x, y, z en la ecuación del plano :
De la misma forma obtenemos un vector perpendicular al plano :
El producto vectorial de ambos vectores, y es
El ángulo que forman las rectas y es, por tanto