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Matriz transpuesta

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(Propiedades)
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Se llama matriz traspuesta de una matriz &nbsp;
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Se llama '''matriz traspuesta''' de una [[¿Qué es una matriz?|matriz]] &nbsp;
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A
A
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&nbsp; de dimension &nbsp;
+
&nbsp; de dimensión &nbsp;
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m \times n
m \times n
Línea 19: Línea 19:
A^t
A^t
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&nbsp; y su dimension es &nbsp;
+
&nbsp; y su dimensión es &nbsp;
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n \times m
n \times m
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==Propiedades==
==Propiedades==
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\left( \, A^t \, \right)^t = A paraq ue siga siendo
+
\left( \, A^t \, \right)^t = A
</math>
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Línea 77: Línea 77:
1 & 2 & 3
1 & 2 & 3
\\
\\
-
2 & 4 & 5
+
2 & 5 & 4
\\
\\
-
3 & 5 & 7
+
3 & 4 & 6
\end{array}
\end{array}
\right)
\right)

Revisión actual

Tabla de contenidos

Definición


Se llama matriz traspuesta de una matriz   
A
  de dimensión   
m \times n
,   a la matriz que se obtiene al cambiar en   
A
  las filas por columnas o las columnas por filas. Se representa por   
A^t
  y su dimensión es   
n \times m


Propiedades


  • 
\left( \, A^t \, \right)^t = A

    • 
\left( \, A + B \, \right)^t = A^t + B^t
 

      • 
\left( \, k \cdot A \, \right)^t = k \cdot A^t 
 

        • 
\left( \, A \cdot B \, \right)^t = B^t \cdot  A^t


          Matriz simétrica


          Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada   
A
  que coincide con su transpuesta:   
A = A^t
.   En una matriz simétrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son iguales.


          Ejemplo


          
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
   1 & 2 & 3 
   \\
   2 &  5 & 4
   \\
 3 &  4 & 6
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


          Matriz antisimétrica


          Se llama matriz antisimétrica a toda matriz cuadrada   
A
  que coincide con la opuesta de su transpuesta:   
A = -A^t
.   En una matriz simetrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son opuestos.


          Ejemplo


          
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
   ~~ 0 & ~~2 & -3 
   \\
   -2 & ~~0 & ~~5
   \\
   ~~ 3 & -5 & ~~0
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


             
 
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