Posiciones relativas de tres planos
De Wikillerato
(→Rango ( A ) = 1, Rango ( A | B ) = 2) |
|||
(24 ediciones intermedias no se muestran.) | |||
Línea 1: | Línea 1: | ||
+ | {{revisar}} | ||
+ | |||
==Introduccion== | ==Introduccion== | ||
Línea 103: | Línea 105: | ||
El sistema de ecuaciones es compatible determinado, y tiene una única solución. Los | El sistema de ecuaciones es compatible determinado, y tiene una única solución. Los | ||
- | planos tienen un único punto común. Los planos se cortan en un punto. | + | planos tienen sólo un único punto común. Los planos se cortan en un punto. |
<br/> | <br/> | ||
Línea 145: | Línea 147: | ||
<br/> | <br/> | ||
- | <center> | + | <center><math> |
- | <math> | + | |
\makebox{Rango} | \makebox{Rango} | ||
\left( | \left( | ||
Línea 176: | Línea 177: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right) | \right) | ||
- | + | = 3</math></center> | |
- | + | ||
- | </center> | + | |
- | |||
===Rango ( A ) = 2, Rango ( A | B ) = 3=== | ===Rango ( A ) = 2, Rango ( A | B ) = 3=== | ||
Línea 190: | Línea 188: | ||
<br/> | <br/> | ||
- | + | Pueden presentarse dos situaciones distintas: | |
<br/> | <br/> | ||
Línea 221: | Línea 219: | ||
El sistema de ecuaciones es compatible indenterminado, y tiene infinitas soluciones. Los | El sistema de ecuaciones es compatible indenterminado, y tiene infinitas soluciones. Los | ||
- | planos se cortan en una | + | planos se cortan en una recta. Pueden presentarse en este caso dos situaciones distintas: |
<br/> | <br/> | ||
Línea 254: | Línea 252: | ||
<br/> | <br/> | ||
- | Puden presentarse | + | Puden presentarse dos situaciones distintas: |
<br/> | <br/> | ||
Línea 268: | Línea 266: | ||
====Subcaso 4.2==== | ====Subcaso 4.2==== | ||
- | + | Dos planos coinciden y el otro es paralelo. ¿Cómo distinguir cada uno de estos subcasos? | |
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
Analizando las [[Posiciones relativas de dos planos|posiciones relativas de cada par de planos]]. | Analizando las [[Posiciones relativas de dos planos|posiciones relativas de cada par de planos]]. | ||
- | |||
- | |||
===Rango ( A ) = Rango ( A | B ) = 1=== | ===Rango ( A ) = Rango ( A | B ) = 1=== |
Revisión actual
Este artículo o sección necesita una revisión de gramática, ortografía o estilo.
Cuando se haya corregido, borra esta plantilla, por favor.
Tabla de contenidos |
Introduccion
Sean tres planos y y de ecuaciones:
Para determinar sus posiciones relativas, analizamos el sistema formado por las ecuaciones de los tres planos, cuyas matrices asociadas son:
Según el teorema de Rouché-Frobenius, se pueden los siguientes casos que pasamos a describir en la seccion siguiente.
Casos que se pueden dar
Rango ( A ) = Rango ( A | B ) = 3
El sistema de ecuaciones es compatible determinado, y tiene una única solución. Los planos tienen sólo un único punto común. Los planos se cortan en un punto.
Asi, los planos
se cortan en el punto y
Rango ( A ) = 2, Rango ( A | B ) = 3
El sistema de ecuaciones es incompatible, no tiene solucion. Los tres planos no tienen ningún punto en comun.
Pueden presentarse dos situaciones distintas:
Subcaso 2.1
Los planos se cortan dos a dos según rectas paralelas. Entre los planos considerados no hay dos que sean paralelos. Por tanto, cada dos planos se cortan según una recta.
Subcaso 2.2
Dos planos paralelos cortados por el tercero.
Analizando las posiciones relativas de cada par de planos se cortan según una recta. Son planos.
Rango ( A ) = Rango ( A | B ) = 2
El sistema de ecuaciones es compatible indenterminado, y tiene infinitas soluciones. Los planos se cortan en una recta. Pueden presentarse en este caso dos situaciones distintas:
Subcaso 3.1
Planos distintos.
Subcaso 3.2
Dos planos son coincidentes.
¿Como distinguir cada uno de estos subcasos? Analizando las posiciones relativas de cada par de planos.
Rango ( A ) = 1, Rango ( A | B ) = 2
El sistema de ecuaciones es incompatible. Los tres planos no tienen ningún punto en común.
Puden presentarse dos situaciones distintas:
Subcaso 4.1
Los tres planos son paralelos.
Subcaso 4.2
Dos planos coinciden y el otro es paralelo. ¿Cómo distinguir cada uno de estos subcasos?
Analizando las posiciones relativas de cada par de planos.
Rango ( A ) = Rango ( A | B ) = 1
El sistema de ecuaciones es compatible indeterminado, tiene infinitas soluciones. Los tres planos coinciden.