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¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

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==Definición de matriz==
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Una '''matriz rectangular''' es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas
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Una '''''matriz rectangular''''' es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas
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'''Matriz fila''' es toda matriz rectangular con una sola fila de dimension &nbsp;
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1 \times n
1 \times n
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====Ejemplo de matriz fila====
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''''Matriz columna'''' es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension &nbsp;
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'''''Matriz columna''''' es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension &nbsp;
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m \times 1
m \times 1
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====Ejemplo de matriz columna====
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Una '''matriz nula''' es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota
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Una '''''matriz nula''''' es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota
por &nbsp;
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\mathbf{0}
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'''Matriz triangular superior''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
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'''''Matriz triangular superior''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
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'''Matriz triangular inferior''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
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'''''Matriz triangular inferior''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
situados por encima de la diagonal principal son ceros.
situados por encima de la diagonal principal son ceros.
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====Ejemplo de matriz triangular inferior====
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'''Matriz diagonal''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
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'''''Matriz diagonal''''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
no situados en la diagonal principal son ceros.
no situados en la diagonal principal son ceros.
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'''Matriz escalar''' es toda matriz diagonal en la que todos los terminos
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'''''Matriz escalar''''' es toda matriz diagonal en la que todos los terminos
de la diagonal principal son iguales.
de la diagonal principal son iguales.
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'''Matriz unidad''' es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son todos
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'''''Matriz unidad o identidad''''' es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son
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todos 1.
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[[Category:Matemáticas]]

Revisión de 03:35 13 ene 2007

Tabla de contenidos


Definición de matriz


Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension   
m \times n 
  a un conjunto de números reales dispuestos en   
m
  filas y   
n
  columnas de la siguiente forma  



\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
   a_{11 }& a_{12} & \ldots &  a_{1n}
   \\
   a_{21 }& a_{22} & \ldots &  a_{2n}
   \\
   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots
   \\
   a_{m1 }& a_{m2} & \ldots &  a_{mn}
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


La matriz   
A 
  se puede designar tambien como   
\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad
  donde



\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{l}
   i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
   \\
   j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
 \end{array}
</pre>
<p>\right.


Un elemento generico de la matriz se designa por   
a_{ij}
  en el cual el subindice   
i
  representa el numero de fila que ocupa el elemento y el subindice   
j
  el numero de columna.

El conjunto de matrices de dimension   
m \times n
  se denota por:



M_{m \times n}


El conjunto de matrices de dimension   
n \times n
,   tambien llamadas de orden   
n
,   se denota por:



M_n


Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:

  • la diagonal principal formada por los elementos de la forma  


a_{ii}
 

  • la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma  


a_{ij}
  tales que   
i + j = n + 1


Image:diagonales2.gif


Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas   
\left(
</p>
<pre> m \neq n
</pre>
<p>\right)
.

Ejemplo de matriz rectangular



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & -1 & ~~0
     \\
     2 & ~~3 & -1
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz fila es toda matriz rectangular con una sola fila de dimension   
1 \times n
.

Ejemplo de matriz fila



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     -1 & 3 & 5 
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz columna es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension   
m \times 1
.

Ejemplo de matriz columna



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{c}
     -1 
     \\
     ~~3
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Una matriz nula es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota por   
\mathbf{0}
.

Ejemplo de matriz nula



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     0 & 0 & 0
     \\
     0 & 0 & 0
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz triangular superior es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de matriz triangular superior



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & -1 & ~~0
     \\
     0 & ~~3 & -1
     \\
     0  & ~~0 & ~~2
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz triangular inferior es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de matriz triangular inferior



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     2 & ~~0 & 0 
     \\
     3 & -1 & 0
     \\
     1 & -1 & 3
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz diagonal es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos no situados en la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de matriz diagonal



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     ~~2 & ~~0 & ~~0 
     \\
     ~~0 & -1 & ~~0
     \\
     ~~0 & ~~0 & ~~3
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz escalar es toda matriz diagonal en la que todos los terminos de la diagonal principal son iguales.

Ejemplo de matriz escalar



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     2 & {0} & {0} 
     \\
     {0} & 2 & {0}
     \\
     {0} & {0} & 2
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz unidad o identidad es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son todos 1.

Ejemplo de matriz unidad



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & {0} & {0} 
     \\
     {0} & 1 & {0}
     \\
     {0} & {0} & 1
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


   
 
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