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Ángulo doble y ángulo mitad

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 1: Línea 1:
-
Como se explica en la sección sobre la [[razones trigonométricas de la suma y diferencia
+
Como se explica en la sección sobre las [[Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos|razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos]]:
-
de ángulos|Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos]]:
+
<br/>
<br/>
Línea 52: Línea 51:
\mathrm{cos}
\mathrm{cos}
\left(
\left(
-
\, \alpha \, + \alpha \,
+
\, 2 \cdot \alpha \,
\right)
\right)
\, = \, \mathrm{cos}
\, = \, \mathrm{cos}
Línea 67: Línea 66:
\left(
\left(
\, \alpha \,
\, \alpha \,
-
\right)
+
\right)
-
\cdot \mathrm{cos}
+
^2
 +
\right)
 +
\, = \, 2 \cdot \mathrm{cos}
\left(
\left(
\, \alpha \,
\, \alpha \,
\right)
\right)
\right)
\right)
-
\, = \,
+
^2 \, - \, 1
 +
</math>
 +
</center>
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Según lo que se explica en la sección [[Razones trigonométricas de la suma y diferencia
 +
de ángulos|razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos]], se tiene que:
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
<center>
 +
<math>
 +
\mathrm{sen}
 +
\left(
 +
\, \alpha \, + \alpha \,
 +
\right)
 +
\, = \, \mathrm{sen}
 +
\left(
 +
\, \alpha \,
 +
\right)
 +
\cdot \mathrm{cos}
 +
\left(
 +
\, \alpha \,
 +
\right)
 +
\, + \,
\mathrm{cos}
\mathrm{cos}
 +
\left(
 +
\, \alpha \,
 +
\right)
 +
\cdot \mathrm{sen}
\left(
\left(
\, \alpha \,
\, \alpha \,
-
\right)
 
\right)
\right)
-
^2 \, - \, 1
+
\, = \, 2 \cdot \mathrm{sen}
 +
\left(
 +
\, \alpha \,
 +
\right)
 +
\cdot \mathrm{cos}
 +
\left(
 +
\, \alpha \,
 +
\right)
</math>
</math>
</center>
</center>

Revisión de 14:06 10 ene 2007

Como se explica en la sección sobre las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos:



\mathrm{cos}
\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, + \alpha \,
</pre>
<p>\right)
</p>
<pre>\, = \, \mathrm{cos}
</pre>
<p>\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)   
\cdot  \mathrm{cos}
\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)  
</p>
<pre>\, - \,        
</pre>
<p>\mathrm{sen}
\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)   
\cdot \mathrm{sen}
\left(
</p>
<pre> \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)


Teniendo en cuenta que   
\mathrm{sen}
\left(
</p>
<pre> \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)
^2 \, + \, \mathrm{cos}
\left(
</p>
<pre> \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)
^2 \, = \, 1
, deducimos que:



\mathrm{cos}
\left(
</p>
<pre>  \, 2 \cdot \alpha \, 
</pre>
<p>\right)
</p>
<pre>\, = \, \mathrm{cos}
</pre>
<p>\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)   
\cdot  \mathrm{cos}
\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)  
</p>
<pre>\, - \,
\left(
  \, 1 \, - \, \mathrm{cos}
  \left(
 \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)
^2
\right)
\, = \, 2 \cdot \mathrm{cos}
\left(
</p>
<pre> \, \alpha \, 
\right)  
</pre>
<p>\right)
^2 \, - \, 1


Según lo que se explica en la sección [[Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos|razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos]], se tiene que:



\mathrm{sen}
\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, + \alpha \,
</pre>
<p>\right)
</p>
<pre>\, = \, \mathrm{sen}
</pre>
<p>\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)   
\cdot  \mathrm{cos}
\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)  
</p>
<pre>\, + \,        
</pre>
<p>\mathrm{cos}
\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)   
\cdot \mathrm{sen}
\left(
</p>
<pre> \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)
</p>
<pre>\, = \, 2 \cdot \mathrm{sen}
</pre>
<p>\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)   
\cdot  \mathrm{cos}
\left(
</p>
<pre>  \, \alpha \, 
</pre>
<p>\right)


   
 
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