¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 12:03 23 sep 2012

Definición de matriz

Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.

Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz de dimensión $m \times n$ a un conjunto de números reales dispuestos en $m$ filas y $n$ columnas de la siguiente forma

$\left( <pre> \begin{array}[c]{cccc} a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{array} </pre> \right)$

La matriz $\mathbf{A}$ se puede denotar también como $\quad \mathbf{A} = \left( a_{ij} \right) \quad$ donde

$\left\{ <pre> \begin{array}[c]{l} i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m \\ j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n \end{array} </pre> \right.$

$a_{ij}$ designa un elemento generico de la matriz $\mathbf{A}$ , el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.

Tipos de matrices

Matriz cuadrada

Las matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas.

En las matrices cuadradas tenemos:

• la diagonal principal formada por los elementos de la forma $a_{ii}$

• la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma $a_{ij}$ tales que $i + j = n + 1$

Matrices rectangulares

Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas. Si una matriz NO es cuadrada tiene que ser rectangular.

Ejemplo

$ <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & -1 & ~~0 \\ 2 & ~~3 & -1 \end{array} \right) </pre> $

Matrices filas

Una matriz fila es una matriz con una sola fila. Su dimensión es $1 \times n$ .

Ejemplo

$ <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} -1 & 3 & 5 \end{array} \right) </pre> $

Matrices columna

Una matriz columna es una matriz rectangular con una sola columna. Su dimensión es $m \times 1$ .

Ejemplo

$ <pre> \left( \begin{array}[c]{c} -1 \\ ~~3 \end{array} \right) </pre> $

Matrices nulas

Una matriz nula es una matriz cuyos elementos son todos nulos. Se denota por $\mathbf{0}_{m \times n}$ .

Donde $m \times n$ es la dimensión de la matriz.

Ejemplo

$ <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) </pre> $

Matrices triangulares superiores

javascript:insertTags('\n----\n',,);

Una matrizTítulo del enlace triangular superior es una matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

====Ejemplo====[Texto en cursiva]Texto en negrita

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Matrices triangulares inferiores

Una matriz triangular inferior es una matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo

$ <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 2 & ~~0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 3 \end{array} \right) </pre> $

Matrices diagonales

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los terminos NO situados en la diagonal principal son ceros.

Ejemplo

$ <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} ~~2 & ~~0 & ~~0 \\ ~~0 & -1 & ~~0 \\ ~~0 & ~~0 & ~~3 \end{array} \right) </pre> $

Matrices escalares

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonal principal son iguales.

Ejemplo

$ <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 2 & {0} & {0} \\ {0} & 2 & {0} \\ {0} & {0} & 2 \end{array} \right) </pre> $

Matrices unidad o identidad

Una matriz unidad o identidad es una matriz escalar cuyos elementos en la diagonal principal son todos 1 y los demás elementos fuera de la diagonal principal son "0".