Distribuciones discretas
De Wikillerato
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\, = \, \frac{3}{8} | \, = \, \frac{3}{8} | ||
\qquad | \qquad | ||
+ | \\ | ||
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\mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, = \, \mathrm{P} | \mathrm{f} \left( \, 2 \, \right) \, = \, \mathrm{P} | ||
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La función de distribución de cualquier variable aleatoria discreta tiene las siguentes | La función de distribución de cualquier variable aleatoria discreta tiene las siguentes | ||
caracteristicas: | caracteristicas: | ||
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1. Al ser una probabilidad, | 1. Al ser una probabilidad, | ||
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- | 1 \ge \mathrm{F} \ | + | 1 \ge \mathrm{F} \leg2 \, x_i \, \right) \ge 0 |
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. | . | ||
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\, x_j \ge X > x_i \, | \, x_j \ge X > x_i \, | ||
\right) | \right) | ||
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Revisión de 23:23 26 dic 2006
Tabla de contenidos |
Función de probabilidad
Denotaremos como a la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor .
Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta a la aplicacion que a cada valor de de la variable le hace corresponder la probabilidad de que la variable tome dicho valor:
Por definición, deducimos que si son los valores que puede tomar la variable , entonces:
ya que esta suma es, en realidad, la probabilidad del suceso seguro.
Ejemplo
En el experimento de lanzar tres monedas al aire, la aplicación que asigna a cada resultado el numero de cruces obtenidas es una variable aleatoria. En este caso:
Observa que
Función de distribución
Dada una variable aleatoria discreta , su función de distribución es la aplicación que a cada valor de de la variable le asigna la probabilidad de que ésta tome valores menores o iguales que , y la denotamos por:
La función de distribución de cualquier variable aleatoria discreta tiene las siguentes caracteristicas:
1. Al ser una probabilidad, .
2. es nula para todo valor de menor que el menor valor de la variable aleatoria, y es igual a la unidad para todo valor de mayor que el mayor valor de la variable.
3. es creciente.
4. es constante en cada intervalo , además es continua a la derecha de y a la izquierda , y discontinua a la izquierda de y a la derecha de , para
5. Sea , entonces