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¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

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(Tipos de matrices)
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Una '''''matriz fila''''' es una matriz con una sola fila. Su dimensi\'on es &nbsp;
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Una '''''matriz fila'''
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1 \times n
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\left(
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\begin{array}[c]{ccc}
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-1 & 3 & 5
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\end{array}
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\right)
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</math>
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</center>
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===Matrices columna===
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Una '''''matriz columna''''' es una matriz rectangular con una sola columna. Su
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dimensión es &nbsp;
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<math>
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m \times 1
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====Ejemplo====
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\left(
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\begin{array}[c]{c}
+
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-1
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\\
+
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~~3
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\end{array}
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\right)
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===Matrices nulas===
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Una '''''matriz nula''''' es una matriz cuyos elementos sont todos nulos. Se denota
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por &nbsp;
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\mathbf{0}_{m \times n}
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Donde &nbsp;
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m \times n
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&nbsp; es la dimensión de la matriz.
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<math>
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\left(
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\begin{array}[c]{ccc}
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0 & 0 & 0
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\\
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0 & 0 & 0
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\end{array}
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\right)
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</math>
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===Matrices triangulares superiores===
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Una '''''matriz triangular superior''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
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situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
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\left(
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\begin{array}[c]{ccc}
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1 & -1 & ~~0
+
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\\
+
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0 & ~~3 & -1
+
-
\\
+
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0 & ~~0 & ~~2
+
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\end{array}
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\right)
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</math>
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===Matrices triangulares inferiores===
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Una '''''matriz triangular inferior''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
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situados por encima de la diagonal principal son ceros.
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====Ejemplo ====
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<math>
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\left(
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\begin{array}[c]{ccc}
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2 & ~~0 & 0
+
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\\
+
-
3 & -1 & 0
+
-
\\
+
-
1 & -1 & 3
+
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\end{array}
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\right)
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===Matrices diagonales===
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Una '''''matriz diagonal''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
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NO situados en la diagonal principal son ceros.
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====Ejemplo====
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<center>
+
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<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
~~2 & ~~0 & ~~0
+
-
\\
+
-
~~0 & -1 & ~~0
+
-
\\
+
-
~~0 & ~~0 & ~~3
+
-
\end{array}
+
-
\right)
+
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</math>
+
-
</center>
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===Matrices escalares===
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Una '''''matriz escalar''''' es una matriz diagonal en la que todos los terminos
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de la diagonal principal son iguales.
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====Ejemplo====
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+
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<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
2 & {0} & {0}
+
-
\\
+
-
{0} & 2 & {0}
+
-
\\
+
-
{0} & {0} & 2
+
-
\end{array}
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\right)
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-
</math>
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</center>
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===Matrices unidad o identidad===
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Una '''''matriz unidad o identidad''''' es una matriz escalar cuyos elementos en la diagonal principal son
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todos 1.
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====Ejemplo====
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<center>
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
\begin{array}[c]{ccc}
+
-
1 & {0} & {0}
+
-
\\
+
-
{0} & 1 & {0}
+
-
\\
+
-
{0} & {0} & 1
+
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\end{array}
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\right)
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</math>
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Revisión de 01:38 5 may 2011

Tabla de contenidos


Definición de matriz


Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.


Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz de dimensión   
m \times n 
  a un conjunto de números reales dispuestos en   
m
  filas y   
n
  columnas de la siguiente forma  




\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
   a_{11 }& a_{12} & \ldots &  a_{1n}
   \\
   a_{21 }& a_{22} & \ldots &  a_{2n}
   \\
   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots
   \\
   a_{m1 }& a_{m2} & \ldots &  a_{mn}
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


La matriz   
\mathbf{A} 
  se puede denotar también como   
\quad \mathbf{A} = \left( a_{ij} \right) \quad
  donde



\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{l}
   i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
   \\
   j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
 \end{array}
</pre>
<p>\right.



a_{ij}
designa un elemento generico de la matriz   
\mathbf{A}
,   el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.

Tipos de matrices


Matrices cuadradas


Las matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas.


En las matrices cuadradas tenemos:


la diagonal principal formada por los elementos de la forma   
a_{ii}
 

la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma   
a_{ij}
  tales que   
i + j = n + 1


Image:diagonales.gif


Matrices rectangulares


Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas. Si una matriz NO es cuadrada tiene que ser rectangular.


Ejemplo



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & -1 & ~~0
     \\
     2 & ~~3 & -1
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matrices filas


Una matriz fila

   
 
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