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¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Rango de una matriz)
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\begin{array}[c]{cc}
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\mathbf{a_{11}} & a_{12} & a_{13} & a_{14}
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a_{21} & \mathbf{a_{22}} & a_{23} & a_{24}
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a_{31} & a_{32} & \mathbf{a_{33}} & a_{34}
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\makebox{Diagonal principal} & \makebox{Diagonal secundaria}
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Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas
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Una '''matriz rectangular''' es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas
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Matriz fila es toda matriz rectangular con una sola fila de dimension &nbsp;
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'''Matriz fila''' es toda matriz rectangular con una sola fila de dimension &nbsp;
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1 \times n
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Matriz columna es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension &nbsp;
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''''Matriz columna'''' es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension &nbsp;
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m \times 1
m \times 1
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Una matriz nula es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota por
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Una '''matriz nula''' es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota
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Matriz triangular superior es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
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'''Matriz triangular superior''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
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Matriz triangular inferior es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
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'''Matriz triangular inferior''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
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situados por encima de la diagonal principal son ceros
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situados por encima de la diagonal principal son ceros.
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Matriz diagonal es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
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'''Matriz diagonal''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
no situados en la diagonal principal son ceros.
no situados en la diagonal principal son ceros.
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Matriz escalar es toda matriz diagonal en la que todos los terminos
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'''Matriz escalar''' es toda matriz diagonal en la que todos los terminos
de la diagonal principal son iguales.
de la diagonal principal son iguales.
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Matriz unidad es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son todos
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'''Matriz unidad''' es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son todos
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Revisión de 15:03 4 dic 2006

Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension   m \times n   a un conjunto de números reales dispuestos en   m   filas y   n   columnas de la siguiente forma  


\left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cccc} a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{array} </pre> <p>\right)


La matriz   A   se puede designar tambien como   \quad A = \left( a_{ij} \right) \quad   donde


\left\{ </p> <pre> \begin{array}[c]{l} i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m \\ j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n \end{array} </pre> <p>\right.


Un elemento generico de la matriz se designa por   a_{ij}   en el cual el subindice   i   representa el numero de fila que ocupa el elemento y el subindice   j   el numero de columna.

El conjunto de matrices de dimension   m \times n   se denota por:


M_{m \times n}


El conjunto de matrices de dimension   n \times n ,   tambien llamadas de orden   n ,   se denota por:


M_n


Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:

  • la diagonal principal formada por los elementos de la forma  

a_{ii}  

  • la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma  

a_{ij}   tales que   i + j = n + 1


Image:diagonales.gif


Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas   \left( </p> <pre> m \neq n </pre> <p>\right)


Tabla de contenidos

Ejemplo:


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & -1 & ~~0 \\ 2 & ~~3 & -1 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz fila es toda matriz rectangular con una sola fila de dimension   1 \times n


Ejemplo:


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} -1 & 3 & 5 \end{array} \right) </pre> <p>


'Matriz columna' es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension   m \times 1


Ejemplo:


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{c} -1 \\ ~~3 \end{array} \right) </pre> <p>


Una matriz nula es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota por   0 .


Ejemplo:


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz triangular superior es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.


Ejemplo:


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & -1 & ~~0 \\ 0 & ~~3 & -1 \\ 0 & ~~0 & ~~2 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz triangular inferior es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por encima de la diagonal principal son ceros.


Ejemplo:


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 2 & ~~0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 3 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz diagonal es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos no situados en la diagonal principal son ceros.


Ejemplo:


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} ~~2 & ~~0 & ~~0 \\ ~~0 & -1 & ~~0 \\ ~~0 & ~~0 & ~~3 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz escalar es toda matriz diagonal en la que todos los terminos de la diagonal principal son iguales.


Ejemplo:


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 2 & {0} & {0} \\ {0} & 2 & {0} \\ {0} & {0} & 2 \end{array} \right) </pre> <p>


Matriz unidad es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son todos   1 .


Ejemplo:


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & {0} & {0} \\ {0} & 1 & {0} \\ {0} & {0} & 1 \end{array} \right) </pre> <p>

Obtenido de "http://www.wikillerato.org/%C2%BFQu%C3%A9_es_una_matriz%3F.html"
   
 
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