Ángulo entre dos rectas
De Wikillerato
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viene dada como la intersección de dos planos ( el plano de ecuación | viene dada como la intersección de dos planos ( el plano de ecuación | ||
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+ | Un vector director de la recta | ||
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+ | es el vector que multiplica al parametro | ||
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Podemos obtener un vector director de la recta | Podemos obtener un vector director de la recta | ||
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- | 0 = x - 2y + 3z | + | \pi: 0 = x - 2y + 3z |
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- | 0 = 2x - y + 4 | + | \permit^\prime: 0 = 2x - y + 4 |
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Revisión de 12:28 24 oct 2010
Ángulo entre dos rectas
El ángulo entre dos rectas
y
del espacio es el menor angulo entre las rectas que se obtienen al proyectar
y
en un mismo plano paralelo a las dos rectas.
Las proyecciones de ambas rectas se encuentran en un mismo plano, mientras que
y
no tienen porque encontrarse en un mismo plano.
Dos rectas en el plano forman dos angulos, uno menor, llamemoslos, por ejemplo,
y otro mayor, que seria el suplementario de
,
.
El ángulo entre dos rectas
y
cuyos vectores directores son, respectivamente,
y
se puede calcular con la siguiente fórmula:
Calculando el arccos del resultado obtenido aplicando la fórmula anterior se
obtiene el ángulo que forman las retas
y
.
Ejemplo
Calculemos el ángulo entre las rectas de ecuaciones
y
La recta
viene dada como la intersección de dos planos ( el plano de ecuación
y el plano de ecuación
).
Un vector director de la recta
es el vector que multiplica al parametro
en su ecuación, es decir:
Podemos obtener un vector director de la recta
multiplicando vectorialmente un vector perpendicular al plano:
por un vector perpendicular del plano
Un vector perpendicular al plano
lo podemos obtener de los coeficientes de x, y, z en la ecuacion anterior:
De la misma forma obtenemos un vector perpendicular al otro plano
El producto vectorial de ambos vectores,
y
es
donde la segunda fila es
y la tercera es
.