Rango de una matriz
De Wikillerato
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Revisión de 09:38 3 oct 2010
En una matriz
podemos considerar sus filas y sus columnas como vectores.
El rango de una matriz es el número de filas o de columnas linealmente independientes que tieneesa matriz.
El rango de una
matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las matrices nulas.
El rango de una matriz se puede calcular mediante el método de Gauss o usando menores.
Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss
Este metodo consiste en transformar la matriz en una matriz triangular superior mediante las siguientes operaciones:
Operaciones elementales con las filas de una matriz
Las operaciones elementales por filas en una matriz son las siguientes:
1. Intercambiar las filas y . Esta operación la representaremos así
2. Multiplicar la fila por el número y sustituir por . Esta operación la representamos de la siguiente forma:
3. Sumar las filas y , multiplicadas por sendos números, y , y sustituir por el resultado de esta suma. Lo representamos así:
Notese que el segundo tipo de operación, , es un caso particular de esta última propiedad que se tiene cuando .