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¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 1: Línea 1:
Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension
Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension
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m \times n
m \times n
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a un conjunto de números reales dispuestos en
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a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n}
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\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
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\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
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a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn}
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A
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\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad
\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad
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i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
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i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
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j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
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&nbsp; en el cual el subindice &nbsp;
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&nbsp; representa el numero de fila que ocupa el elemento y el subindice &nbsp;
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n \times n
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, &nbsp; tambien llamadas de orden &nbsp;
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, &nbsp; se denota por:
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M_n
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Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:
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* la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
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a_{ii}
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&nbsp;
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* la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;
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a_{ij}
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&nbsp; tales que &nbsp;
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i + j = n + 1
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\begin{array}[c]{cc}
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\begin{array}[c]{cccc}
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\mathbf{a_{11}} & a_{12} & a_{13} & a_{14}
\\
\\
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j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
+
a_{21} & \mathbf{a_{22}} & a_{23} & a_{24}
 +
\\
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a_{31} & a_{32} & \mathbf{a_{33}} & a_{34}
 +
\\
 +
a_{41} & a_{42} & a_{43} & \mathbf{a_{44}}
\end{array}
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a_{11} & a_{12} & a_{13} & \mathbf{a_{14}}
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a_{31} & \mathbf{a_{32}} & a_{33} & a_{34}
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\\
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\mathbf{a_{41}} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
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\right)
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\\
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&
 +
\\
 +
\makebox{Diagonal principal} & \makebox{Diagonal secundaria}
 +
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Revisión de 23:07 27 nov 2006

Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension   
m \times n 
  a un conjunto de números reales dispuestos en   
m
  filas y   
n
  columnas de la siguiente forma  



\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
   a_{11 }& a_{12} & \ldots &  a_{1n}
   \\
   a_{21 }& a_{22} & \ldots &  a_{2n}
   \\
   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots
   \\
   a_{m1 }& a_{m2} & \ldots &  a_{mn}
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


La matriz   
A 
  se puede designar tambien como   
\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad
  donde



\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{l}
   i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
   \\
   j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
 \end{array}
</pre>
<p>\right.


Un elemento generico de la matriz se designa por   
a_{ij}
  en el cual el subindice   
i
  representa el numero de fila que ocupa el elemento y el subindice   
j
  el numero de columna.

El conjunto de matrices de dimension   
m \times n
  se denota por:



M_{m \times n}


El conjunto de matrices de dimension   
n \times n
,   tambien llamadas de orden   
n
,   se denota por:



M_n


Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:

  • la diagonal principal formada por los elementos de la forma  


a_{ii}
 

  • la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma  


a_{ij}
  tales que   
i + j = n + 1



\begin{array}[c]{cc}
</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{cccc}
     \mathbf{a_{11}} & a_{12} & a_{13} &  a_{14}
     \\
     a_{21} & \mathbf{a_{22}} & a_{23} &  a_{24}
     \\
     a_{31} & a_{32} & \mathbf{a_{33}} &  a_{34}
     \\
     a_{41} & a_{42} & a_{43} &  \mathbf{a_{44}}
   \end{array}
 \right)
 &
 \left(
   \begin{array}[c]{cccc}
     a_{11} & a_{12} & a_{13} &  \mathbf{a_{14}}
     \\
     a_{21} & a_{22} & \mathbf{a_{23}} &  a_{24}
     \\
     a_{31} & \mathbf{a_{32}} & a_{33} &  a_{34}
     \\
     \mathbf{a_{41}} & a_{42} & a_{43} &  a_{44}
   \end{array}
 \right)
   \\
   & 
   \\
   \makebox{Diagonal principal} & \makebox{Diagonal secundaria}
</pre>
<p>\end{array}


   
 
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