Operaciones elementales con matrices
De Wikillerato
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+ | \begin{array}[c]{ccc} | ||
+ | 1 & 2 & 3 | ||
+ | \\ | ||
+ | 4 & 5 & 6 | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \right) | ||
+ | \cdot | ||
+ | \left( | ||
+ | \begin{array}[c]{cc} | ||
+ | ~~7 & ~~8 | ||
+ | \\ | ||
+ | ~~9 & ~~0 | ||
+ | \\ | ||
+ | -1 & -2 | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \right) | ||
+ | = | ||
+ | \left( | ||
+ | \begin{array}[c]{cc} | ||
+ | 1 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot \left( -1 \right) & 1 \cdot 8 + 2 \cdot 0 + 3 \cdot \left( -2 \right) | ||
+ | \\ | ||
+ | 4 \cdot 7 + 5 \cdot 9 + 6 \cdot \left( -1 \right) & 4 \cdot 8 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot \left( -2 \right) | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \right) | ||
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===Propiedades del producto de matrices=== | ===Propiedades del producto de matrices=== |
Revisión de 07:56 4 ago 2010
Tabla de contenidos |
Suma de matrices
Para dos matrices y de la misma dimensión , la suma de y es la matriz de la misma dimensión , dada por
Ejemplo
Propiedades de la suma de matrices
1. Asociativa
2. Elemento neutro. La matriz nula, de la dimension correspondiente es el elemento neutro para la suma, ya que:
3. Elemento opuesto. Para la matriz existe otra matriz que denotamos por y que llamamos matriz opuesta de que cumple:
4. Comutativa
Producto de un numero por una matriz
Para un número real y una matriz de dimension , el producto de un número real por una matriz es la matriz de la misma dimension dada por
Es decir, el producto se obtiene multiplicando el numero real por cada uno de los elementos de la matriz.
Ejemplo
Producto de matrices
El producto de dos matrices de dimension y de dimension , es la matriz dada por:
con
Es decir, cada elemento se obtiene multiplicando la fila i-ésima de la primera matriz por la columna k-ésima de la segunda matriz.
Ejemplo
Propiedades del producto de matrices
1. El producto de matrices cuadradas es asociativo:
2. El producto de matrices cuadradas de orden posee como elemento neutro la matriz unidad o identidad de orden ya que:
3. El producto de matrices cuadradas es distributivo respecto de la suma de matrices: