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Ejercicios:Puntos y rectas notables de los triángulos

De Wikillerato

Esta es la página de Ejercicios del artículo "Puntos y rectas notables de los triángulos".
Aquí puedes plantear enunciados de problemas o cuestiones de desarrollo para que otros usuarios respondan.
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Demuestre si

    Demuestre si triangulo ABC es un triangulo rectangulo con angulo A de 90. Entonces 2(r+R) = b+c

    Se tiene el triángulo rectángulo ABC, ángulo recto en A. Lados opuestos, respectivamente, a, b, c.

    Radio de la circunferencia inscrita: r. Radio de la circunferencia circunscrita: R.

    Puntos de tangencia, respectivamente, a', b', c'.

    Luego:

    Bc' = Ba' = c - r

    Cb' = Ca' = b - r

    Ba' + Ca' = a = 2R

    ( c - r ) + ( b - r ) = 2R

     c - r    +   b - r   = 2R
    
     c         +   b       = 2R + r + r
    
     c         +   b       = 2R + 2r
    
     c         +   b       = 2 ( R + r )
    
       
     
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