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Cálculo de la inversa de una matriz

De Wikillerato

La matriz inversa de una matriz cuadrada   
A
  de orden   
n
,   es la matriz,   
A^{-1}
,   de orden   
n
  que verifica:



A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I


Las matrices que tienen inversas se llaman regulares y las que no tienen inversa matrices singulares.

Antes de calcular la matriz inversa de una dada hemos de asegurarnos de que efectivamente existe la matriz inversa. Para ello utilizamos la siguiente propiedad:



A \, \,  \makebox{es regular} \Leftrightarrow \left| A \right| \neq 0


Una vez que hemos asegurado la existencia de la matriz inversa, calculamos esta mediante la siguiente expresion:



A^{-1} = \frac{1}{\left| A \right|} \cdot
\left[
 \makebox{Adj}
 \left(
   \, A \, 
 \right)
\right]
^t


donde   
</p>
<pre>\makebox{Adj}
\left(
  \, A \, 
\right)
</pre>
<p>   es la matriz adjunta de   
A
. Se verifica que


\left| A^{-1} \right| = \frac{1}{\left| A \right|}


Véase también

  1. ¿Qué es una matriz?
  2. Matriz inversa
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